结构力学程序算法理论基础(七)————钢架的位移法

在前面讨论了这么多之后,现在终于可以到位移法这一章节了。本篇主要是对钢架计算的位移法进行一些讨论。
1.由杆端位移求杆端内力
等截面杆件AB,截面的惯性矩I为常数,已知端点AB的角位移分别为θ_A 和θ_B,两端垂直杆轴的相对位移为Δ ,求杆端弯矩M_AB 和M_BA (注意,如果杆件沿平行垂直杆轴方向平行移动,则不引起杆端弯矩,因此,我们只要考虑两端在杆轴方向发生相对位移 Δ,由 可得到弦转角φ=Δ/l)

结点转角θ_Aθ_B ,弦转角φ ,杆端弯矩M_ABM_BA 一律以顺时针转向为正。
注意:
1)这里的弯矩指杆端弯矩,而不针对任一截面的弯矩
2)杆端弯矩是隔离体上的外力,建立隔离体平衡方程时,一律也顺时针为正
3)因此这里的规则是把杆端弯矩看作外力,为了便于建立平衡方程而规定的.另一方面,作弯矩图时 ,把弯矩看作是杆件内力,因此仍遵守通常的正负号规则.
4)总之,杆端弯矩既是杆件的内力,又是隔离体的外力,要注意在不同的场合按相应的正负号规则取用
首先,计算简支梁在两端力偶M_AB M_BA作用下产生的杆端弯角,由单位载荷法


虚拟载荷:


注意这里弯矩的方向和杆端转角的方向是一样的,故做的功是正的
用弹性位移公式



在这种情况下,


其次,当简支梁两端有竖向位移Δ 时,杆端的转角