【2019/02/18测试T1】梦境

【题目】

传送门

题目描述：

智者奥尔曼曾说过：有缘的人即使相隔海角天涯，也会在梦境中相遇。

IcePrince_1968 和 IcePrincess_1968 便是如此。有一天 IcePrincess_1968 突发奇想：为什么不用梦境操控仪器来增加她和 IcePrince_1968 的缘分呢？

IcePrincess_1968 的梦境可以用 $n$个区间来表示，第 $i$ 个区间 $[\;l_i\;,\;r_i\;]$ 表示她的第 $i$ 个梦境会在 $l_i$ 时刻开始，在 $r_i$ 时刻结束（包含 $l_i$ 和 $r_i$ 两个时刻）。因为 IcePrincess_1968 经常做白日梦，所以 $n$ 可能很大。

两个人的梦境不是什么时候都能融合的。只有在一些关键的与另一个人相关的梦境转折点两个人的梦境相遇，才能完成融合，形成浪漫的梦境。IcePrincess_1968 探测到 IcePrince_1968 近期的 $m$ 个与 IcePrincess_1968 相关的梦境转折点，第 $i$ 个转折点 $t_i$ 表示他的第 $i$ 个梦境转折点会在 $t_i$ 时刻出现。因为 IcePrince_1968 和 IcePrincess_1968 很有缘，IcePrince_1968 经常梦到 IcePrincess_1968，所以 $m$ 可能会很大。

当 IcePrincess_1968 的一个梦境包含了 IcePrince_1968 的一个梦境转折点时，两个人的这两段梦境就能得到融合。但要注意 IcePrincess_1968 的每段梦境只能和 IcePrince_1968 的一个梦境转折点融合，类似的，IcePrince_1968 的每个梦境转折点只能和 IcePrincess_1968 的一段梦境融合，否则会引发时空混乱。

IcePrincess_1968 很喜欢做和 IcePrince_1968 相关的梦。所以她想算出她的这些梦境最多能和 IcePrince_1968 的梦境转折点融合出多少个浪漫的梦境。但是 IcePrincess_1968 擅长文学但不擅长计算机，所以只能找你帮忙。

输入格式：

文件的第一行为有两个正整数 $n,m$，表示 IcePrincess_1968 的梦境个数和 IcePrince_1968 的与 IcePrincess_1968 相关的梦境转折点个数。

​ 第 $2$ 至第 $n+1$ 行，每行两个正整数 $l_i,r_i$，第 $i+1$ 行的两个数刻画了 IcePrincess_1968 的第 $i$ 段梦境，含义如题面中所述。

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​ 第 $n+2$ 至第 $n+m+1$ 行，每行一个正数 $t_i$，第 $i-n-1$ 行的两个数刻画了 IcePrince_1968 的第 $i-n-1$ 个梦境转折点，含义如题面中所述。

输出格式：

输出文件仅一行，一个非负整数表示 IcePrincess_1968 最多能获得多少段浪漫的梦境。

样例数据：

输入
2 2
1 3
2 4
1
3

输出
2

提示：

【输入输出样例 1 解释】

​IcePrincess_1968 可以将自己的第一段梦境和第一个梦境转折点匹配，第二段梦境和第二个梦境转折点匹配，从而获得两段浪漫的梦境。因为 IcePrincess_1968 一共只做了两个梦，所以这一定是最多的数量。

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据， $n\le10$， $m\le10$；

对于 $50\%$ 的数据， $n\le100$， $m\le100$；

对于 $70\%$ 的数据， $n\le2000$， $m\le2000$；

对于 $100\%$ 的数据， $n\le2\times 10^5$， $m\le2\times 10^5$， $1\le l_i\le r_i\le 10^9$， $1\le t_i\le10^9$。

【分析】

这是一道贪心啊，考试的时候打了 $70$ 分网络流暴力就没管了。。。

我们将梦境转折点从小到大排序，依次为每个梦境转折点安排梦境。

对于一个梦境转折点，最优的选法就是选包含它的区间中右端点离它最近的区间。如果没有区间包含它或包含它的区间已被选，跳过这个店就可以了。

正确性比较显然，这里不给出证明，可以自己画图理解一下。

然后可以用离散化 $+$ 优先队列来优化这一过程，就可以通过这道题啦。

时间复杂度 $O(n\log_2n)$

【代码】

#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 800005
#define inf ((1ll<<31)-1)
using namespace std;
int n,m,k,sum=0,Max=0;
int l[N],r[N],t[N],d[N],S[N];
vector<int>right[N];
priority_queue<int>q;
void discrete()
{
	sort(d+1,d+sum+1);
	k=unique(d+1,d+sum+1)-(d+1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		l[i]=lower_bound(d+1,d+k+1,l[i])-d;
		r[i]=lower_bound(d+1,d+k+1,r[i])-d;
		right[l[i]].push_back(r[i]),Max=max(Max,r[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	  t[i]=lower_bound(d+1,d+k+1,t[i])-d,S[t[i]]++,Max=max(Max,t[i]);
}
int main()
{
	int x,i,j,ans=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
		d[++sum]=l[i],d[++sum]=r[i];
	}
	for(i=1;i<=m;++i)
	  scanf("%d",&t[i]),d[++sum]=t[i];
	discrete();
	for(i=1;i<=Max;++i)
	{
		for(j=right[i].size()-1;j>=0;--j)  q.push(-right[i][j]);
		while(S[i]--)
		{
			while(!q.empty()&&(-q.top())<i)  q.pop();
			if(!q.empty())  ans++,q.pop();
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}