[2018.10.15 T1] 或

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【题目描述】

小Q非常喜欢序列和位运算。

有一天，小Q想到了一个模型：一个长度为 $n$ 的非负整数序列 $x$ ，满足 $m$ 个条件：第 $i$ 个条件为 $x[l_i]\ or\ x[l_{i+1}]\ or\ \cdots\ or\ x[r_i]=p_i$ 。他想知道是否存在一个序列满足条件，如果存在，他还要构造出一个这样的序列。

【输入】

第一行两个整数 $n,m$ 。接下来 $m$ 行每行三个整数 $l_i,r_i,p_i$ 。

【输出】

如果存在这样的序列 $x$ ，第一行输出Yes，第二行输出 $n$ 个不超过 $2^{30}−1$ 的非负整数表示 $x[1]\sim ~x[n]$ ，否则输出一行 $No$ 。

【输入样例】

2 1
1 2 1

【输出样例】

Yes
1 1

【提示】

【数据规模及约定】

对于 $30\%$ 的数据， $n,m≤1000$ 。
对于另外 $30\%$ 的数据， $p_i≤1$ 。
对于 $100\%$ 的数据， $n,m≤100,000，1≤l_i≤r_i≤n，0≤p_i<2^{30}$ 。

题解

如果一段区间 $or$ 起来某几位等于 $0$ ，那么该区间的这几位必须全部为 $0$ ，所以我们开 $30$ 个序列维护每一位，通过查分做区间赋 $0$ 操作。

最后按照我们构造出的每一位得出答案，用线段树 $check$ 一下即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ls v<<1
#define rs v<<1|1
using namespace std;
const int M=1e5+5,bit=30;
int que[bit+2][M],ans[M],sum[M<<2],l[M],r[M],p[M],n,m;
void in(){scanf("%d%d",&n,&m);}
void up(int v){sum[v]=sum[ls]|sum[rs];}
void build(int v,int l,int r)
{
	if(l==r){sum[v]=ans[l];return;}
	int mid=l+r>>1;
	build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);
	up(v);
}
int ask(int v,int le,int ri,int lb,int rb)
{
	if(lb<=le&&ri<=rb){return sum[v];}
	int mid=le+ri>>1,ans=0;
	if(lb<=mid)ans=ask(ls,le,mid,lb,rb);
	if(mid<rb)ans|=ask(rs,mid+1,ri,lb,rb);
	return ans;
}
void ac()
{
	for(int i=0;i<bit;++i)que[i][0]=1;
	for(int i=1,j;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&l[i],&r[i],&p[i]);
		for(j=0;j<bit;++j)
		if(!(p[i]>>j&1))--que[j][l[i]],++que[j][r[i]+1];
	}
	for(int i=0,j;i<bit;++i)for(j=1;j<=n;++j)que[i][j]+=que[i][j-1];
	for(int i=0,j;i<bit;++i)for(j=1;j<=n;++j)if(que[i][j]==1)ans[j]|=1<<i;
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;++i)if(ask(1,1,n,l[i],r[i])!=p[i])puts("No"),exit(0);
	puts("Yes");for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",ans[i]);
}
int main(){in(),ac();}

或