HDU---3709：Balanced Number (数位dp)

题意：

定义平衡数：若一个十进制数存在以某一位为中点，使得左右两边的平衡值相等，求给定区间内平衡数的个数

分析：

难点在于数位dp时不知道第几位为中点，就不好计算平衡值，于是考虑枚举中点在哪一位；当前平衡值小于0时，只会越来越小，直接返回0

代码：

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll l,r,dp[22][22][2000];
int dit[22],t;
ll dfs(int pos,int k,int sum,int limit)
{
    if(pos < 0) return sum ? 0 : 1;
    if(sum < 0) return 0;
    if(!limit && dp[pos][k][sum] != -1) return dp[pos][k][sum];
    int up = limit ? dit[pos] : 9;
    ll res = 0;
    for(int i = 0; i <= up; ++i)
    {
        res += dfs(pos-1,k,sum+(pos-k)*i,limit && i==dit[pos]);
    }
    if(!limit) dp[pos][k][sum] = res;
    return res;
}
ll solve(ll x)
{
    int len = 0;
    while(x)
    {
        dit[len++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    ll res = 0;
    for(int i = 0; i < len; ++i)  //枚举中点
    {
        res += dfs(len-1,i,0,1);
    }
    return res - len + 1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(t--)
    {
        scanf("%lld %lld",&l,&r);
        printf("%lld\n", solve(r) - solve(l-1));
    }
    return 0;
}