[Wc2007]剪刀石头布 迭代

版权声明：本文是蒟蒻写的，转载。。。随便吧 https://blog.csdn.net/xgc_woker/article/details/87978346

Description
给你若干条边，你自己安排剩下的边，求最多有多少个三元环。

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Sample Input
3
0 1 2
0 0 2
2 2 0

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Sample Output
1
0 1 0
0 0 1
1 0 0

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首先可能的三元环数量为： $C(n,3)$
考虑一个非法的三元环就相当于有一个点有两个出度，那么答案就是：
$ans=C(n,3)-\sum_{i=1}^nC(degi,2)$
这个东西你是可以直接费用流的吗。
但是Discuss又有一种做法，我去了解了一下：
就是你先给他们随机安排一个值，然后你期望让所有人的 $deg$尽量相近，就相当于让一些人的 $deg$变小，一些人的 $deg$变大，Discuss是说只要找到当前的 $deg$差距大于等于 $2$，就直接修改。正确性不会证，比较显然？？？时间复杂度，我的姿势不好可能会很慢，其实一次增广路可以做到 $O(m)$，复杂度应该是 $O(m^2)$的。
我这个算法比我写的费用流快很多。。。

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#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
int _max(int x, int y) {return x > y ? x : y;}
int _min(int x, int y) {return x < y ? x : y;}
const int N = 101;
int read() {
	int s = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	return s * f;
}
void put(int x) {
	if(x >= 10) put(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

struct node {
	int x, y;
} b[N * N]; int cnt;
struct edge {
	int x, y, next;
} e[N * N * 2]; int len, last[N];
int ans, a[N][N], id[N * N];
int tt, v[N];
int du[N];

void ins(int x, int y) {
	e[++len].x = x, e[len].y = y;
	e[len].next = last[x], last[x] = len;
}

bool cmp(int x, int y) {return du[x] > du[y];}

bool findrd(int x, int d) {
	v[x] = tt;
	for(int k = last[x]; k; k = e[k].next) {
		int y = e[k].y;
		if(v[y] != tt && a[x][y]) {
			if(d - du[y] >= 2) {
				a[x][y] = 0, a[y][x] = 1;
				ans -= du[y], du[y]++;
				return 1;
			} else if(findrd(y, d)){
				a[x][y] = 0, a[y][x] = 1;
				return 1;
			}
		}
	} return 0;
}

int main() {
	srand(200815147);
	int n = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= n; j++) {
			a[i][j] = read();
			if(i <= j) continue;
			if(a[i][j] == 0) ++du[j];
			else if(a[i][j] == 1) ++du[i];
			else {
				ins(i, j), ins(j, i);
				b[++cnt].x = i, b[cnt].y = j;
			}
		}
	} 
	for(int i = 1; i <= cnt; i++) id[i] = i;
	random_shuffle(id + 1, id + cnt + 1);
	for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
		int hh = id[i];
		if(du[b[hh].x] <= du[b[hh].y]) ++du[b[hh].x], a[b[hh].x][b[hh].y] = 1, a[b[hh].y][b[hh].x] = 0;
		else ++du[b[hh].y], a[b[hh].x][b[hh].y] = 0, a[b[hh].y][b[hh].x] = 1;
	} 
	ans = n * (n - 1) / 2 * (n - 2) / 3;
	for(int i = 1; i <= n; i++) ans -= du[i] * (du[i] - 1) / 2;
	bool bk = 1;
	while(bk) {
		bk = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) id[i] = i;
		sort(id + 1, id + n + 1, cmp);
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			tt++; int x = id[i];
			if(findrd(x, du[x])) {
				du[x]--, ans += du[x];
				bk = 1; break;
			}
		}
	} put(ans), puts("");
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= n; j++) put(a[i][j]), putchar(' ');
		puts("");
	}
	return 0;
}