hdu 3089 Josephus again 【快速约瑟夫环】

约瑟夫问题的递推公式：f[n]=(f[n-1]+k)%n

当 f(i−1)+k≥i       f(i-1)+k ≥ if(i−1)+k≥i 时，直接递推。
当 f(i−1)+k<i       f(i-1)+k < if(i−1)+k<i 时，加速优化。
那么可以加速多少步呢？设加速步数为 x。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef  long long ll;
//f(i)=[f(i-1)+m]%i
int main()
{
    ll n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(m==1) {
            cout<<n<<endl;
            continue;
        }
        ll ans = 0,i=2;
        while(i<=n)
        {
            if(ans+m<i)
            {
                ll num = (i-ans-1)/(m-1);
                if((i-ans-1)%(m-1)==0)
                    num--;
                if(i+num>n)
                {
                    ans = (ans+(n-i+1)*m)%n;
                    break;
                }else{
                    i+=num;
                    ans = (ans+m*num)%i;
                }
            }else{
                ans = (ans+m)%i;
                i++;
            }
        }
        cout<<(ans+1ll)<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
思路：f(1)=0；f(i)=[f(i-1)+m]%i  这里n非常大。

1：当m=1的时候接就是最后的那个人了

2： f(i-1)+m<i 满足条件时，算一下可以跳多少次还在满足条件下，即 f(i-1)+m*num<i-1+num 求满足条件的最大num

如果加上起始位置的话对最后的（ans+s）%n即可。
*/