Java实现 Josephus约瑟夫环问题

import java.util.ArrayList;
import java.util.ListIterator;
import java.util.Scanner;

public class Josephus {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int m, n;
        m = sc.nextInt();
        n = sc.nextInt();
        pass(m, n);    //  注意这里的m为传递次数，要与报数次数区分开.即：传递次数 = 报数次数-1.
    }
   
    public static void pass(int m, int n)
    {
        int i, j, mPrime, numLeft;
        ArrayList<Integer> L = new ArrayList<Integer>();
        //  为队列中的成员编号：从1~n
        for (i=1; i<=n; i++)
            L.add(i);
        //  初始化各个元素
        ListIterator<Integer> iter = L.listIterator();
        Integer item=0;
        numLeft = n;
        mPrime = m % n;
        //  进行n此循环，每次删除一个成员
        for (i=0; i<n; i++)
        {
            mPrime = m % numLeft;
            if (mPrime <= numLeft/2)    //  当mPrime小于剩余人数的一般时，进行正移。（向后移next）
            {
                if (iter.hasNext())
                    item = iter.next();
                for (j=0; j<mPrime; j++)
                {
                    if (!iter.hasNext())
                    iter = L.listIterator();
                    item = iter.next();
                }
            }
            else
            {
                for (j=0; j<numLeft-mPrime; j++)    // 当mPrime大于剩余的一般人数时，进行反移。（向前移previous） 
                {
                    if (!iter.hasPrevious())
                        iter = L.listIterator(L.size());
                    item = iter.previous();
                }
            }
            System.out.print("Removed " + item + " ");
            iter.remove();
            if (!iter.hasNext())
            iter = L.listIterator();
            System.out.println();
            for (Integer x:L)            // 利用增强for循环遍历表
            System.out.print(x + " ");
            System.out.println();
            numLeft--;
        }
        System.out.println();
        }
}

　　对于Josephus问题有两个地方是可以进行优化的。 (总人数为N，编号为从0~N-1；经过M次报数去除一个成员，剩余成员个数为numleft， 记M%numleft为mPrime)

　　1、被移除的成员与上一个成员之间的距离是M%numleft-1（报数次为M%numleft）.当M大于N时，该计算方式将节省大量时间

　　2、当mPrime大于numleft的时候可以反向遍历该表来查找要去除的成员。这样可以节省时间。同样这也就要求了该表必须是一个双向表才行。（即含有Previous方法）

　该算法实现原理即为：

第一轮，必定为编号M%N-1的成员被去除，第二轮为在第一轮的基础上即从编号为M%N的成员开始正移mPrime-1个单位（或者反移numleft-mPrime-1个单位）。若将M%N即为编号0，开始重新编号，那么第二轮被删除的成员编号便是M%（numleft）-1，由此可得该轮要被删除的成员与上一轮去除成员之间的距离为M%numleft，这里可利用迭代器来实现。

这里我们便可以得到成员编号与该轮成员数目的关系是：（n表示该轮所剩余的成员数目，Index（n）表示该轮成员的编号（从0开始））

Index(n) = (Index(n - 1) + m) % n。

该算法的详细解析与其他方式的实现可参见文章：