从上面的分析知道,当fast和slow相遇时,slow还没有走完链表,假设fast已经在环内循环了n(1<= n)圈。假设slow走了s步,则fast走了2s步,又由于
fast走过的步数 = s + n*r(s + 在环上多走的n圈,环的长度是r),则有下面的等式:
(1)2*s = s + n * r ;
(2)=> s = n*r
如果假设整个链表的长度是L,入口和相遇点的距离是x(如上图所示),起点到入口点的距离是a(如上图所示),则有:
(3) 由(2)推出 a + x = s = n * r;
(4) a + x = (n - 1) * r + r = (n - 1) * r + (L - a) 由环的长度 = 链表总长度 - 起点到入口点的距离求出
(5) a = (n - 1) * r + (L -a -x)
集合式子(5)以及上图我们可以看出,在步长为2,圈数n=1的时候:从链表起点head开始到入口点的距离a,与从slow和fast的相遇点(如图)到入口点的距离相等。
因此我们就可以分别用一个指针(ptr1, prt2),同时从head与slow和fast的相遇点出发,每一次操作走一步,直到ptr1 == ptr2,此时的位置也就是入口点!
到此第二个问题也已经解决。