SDNU1085.爬楼梯再加强版（矩阵快速幂+矩阵关系推导）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3;
const int mod=1e9+7;
struct mat
{
    long long int m[maxn][maxn];
} ans;
mat mul(mat A,mat B)
{
    mat tmp;
    for(int i=0; i<maxn; ++i)
        for(int j=0; j<maxn; ++j)
            tmp.m[i][j]=0;
    for(int i=0; i<maxn; ++i)
        for(int j=0; j<maxn; ++j)
            for(int k=0; k<maxn; ++k)
                tmp.m[i][j]=(tmp.m[i][j]+(A.m[i][k])*(B.m[k][j])%mod)%mod;
    return tmp;
}
mat quickpow(mat res,long long int N)
{
    for(int i=0; i<maxn; ++i)
        for(int j=0; j<maxn; ++j)
        {
            if(i==j)
                ans.m[i][j]=1;
            else
                ans.m[i][j]=0;
        }
    while(N)
    {
        if(N&1)
            ans=mul(ans,res);
        res=mul(res,res);
        N>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    mat res;
    long long int n;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        for(int i=0;i<maxn;++i)
            for(int j=0;j<maxn;++j)
            res.m[i][j]=0;
        for(int i=0;i<maxn;++i)
            res.m[0][i]=1;
        res.m[1][0]=1;
        res.m[2][1]=1;
        if(n==1)
            printf("1\n");
        else if(n==2)
            printf("2\n");
        else if(n==3)
            printf("4\n");
        res=quickpow(res,n-3);
        printf("%lld\n",((4*res.m[0][0])%mod+(2*res.m[0][1])%mod+res.m[0][2]%mod)%mod);
    }
    return 0;
}

推导过程及心得体会见下图：