堆排序的python实现及时间复杂度分析

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堆是一种形如二叉树的抽象数据结构，要求根节点的元素大于（小于）左右子树的节点，左右子树也需满足上述条件，是一种递归定义。

堆排序的python实现，主要分为两大部分：

1.根据原始数组建立初始堆，只需要从最后一个父节点（数组的中间元素）开始向前逐一进行修改，修改是将其与后面的元素进行比较，交换。位于数组中间元素之后的元素看作树的叶子结点无需进行校正。这部分时间复杂度O(n) ;

2.每次交换列表的首尾元素，使得堆顶的最大（或最小）元素依次移到数组尾端，原来位于尾端的元素放到堆顶进行重新调整，每次迭代待排序数组长度-1，这样大顶堆最后会变成递增序列，小顶堆最后会变成递减序列。这部分时间复杂度O(nlogn)

时间复杂度分析见后面。应用：可用于求解最小的k个数等问题。

def heap_build(ls, start, length): #建立最大堆
    cur = ls[start]
    i = start
    j = 2 * i + 1
    while j < length:
        if j < length-1 and ls[j+1] > ls[j]: #选出左子节点和右子节点中较大的
            j += 1
        if cur < ls[j]:
            ls[i] = ls[j]
            i = j
            j = 2*i+1
        else: #否则不用再继续向下部伸展
            break
    ls[i] = cur

def swap(ls, i, j):
    ls[i], ls[j] = ls[j], ls[i]
    return ls
    
def heap_sort(ls):
    length = len(ls)
    for i in range(length//2, -1, -1): #初始化建堆
        heap_build(ls,i,length)
    #-----开始排序，每次拿掉头节点后，重新排序--------
    for i in range(0,length-1):
        ls = swap(ls, 0, length-1-i) #每次拿走列表最前面的元素（当前最大值）放在列表尾端，最后形成一个递增序列。
        heap_build(ls, 0, length-1-i)
    return ls  

时间复杂度分析：