堆排序的细节和复杂度分析------排序5

时间复杂度O(N*logN)，额外空间复杂度O(1)

堆结构非常重要

1，堆结构的heapInsert与heapify

2，堆结构的增大和减少

3，如果只是建立堆的过程，时间复杂度为O(N)

4，优先级队列结构，就是堆结构

完全二叉树：叶子节点从左往右依次补齐

左节点：2*i +1

右节点：2*i+2

父节点：（i-1）/2

一个数组可以对应一个完全二叉树：

大根堆：这里的堆指的是完全二叉树，任何一个子树的最大值都是头部 比如下图：

heapInsert

一个数组可以对应一个完全二叉树，但是如何将一个数组变成大根堆

具体代码如下：

public static void heapSort(int[] arr) {
   if (arr == null || arr.length < 2) {
      return;
   }
   for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
      //依次将添加i位置，形成大根堆
      heapInsert(arr, i);
   }

。。。。。

public static void heapInsert(int[] arr, int index) {
   while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {
      swap(arr, index, (index - 1) / 2);
      index = (index - 1) / 2;
   }
}

建立大根堆的时间复杂度：

log1+log2+log3......log(n-1)=O(n)

heapify

如果大根堆中形成的二叉树中某个值改变了，叫做heapify

如图：

假如6变成1

1)找到原始值6的左右孩子（根据公式），将左右俩个孩子进行比较，找到最大的那个

2)比较最大孩子是不是比1大，1和5交换,如下图：

3）1的左右孩子找到最大值5，最后交换结果：

具体代码如下：

public static void heapify(int[] arr, int index, int size) {
   int left = index * 2 + 1;
   while (left < size) {
      //left+1表示右孩子，left + 1 < size 判断右孩子是否越界
      //arr[left + 1] > arr[left]判断右孩子是否比左孩子大
      //int largest = left + 1 < size && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left这句代码意思是找到左右孩子最大的那个
      int largest = left + 1 < size && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left;
      //左右俩个孩子和当前的数值哪个大 的角标
      largest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index;
      if (largest == index) {
         break;
      }
      //largest!=index,largest和index交换
      swap(arr, largest, index);
      index = largest;
      left = index * 2 + 1;
   }
}

heapsize解释：

如何将堆顶弹出：（减堆操作）

1）先让最后一个数和堆顶交换

2）将堆的大小减去1，原先是6,5,43,1对应角标0,1,2,3,4，现在是0,1,2,3，结构如下：

应用利用大根堆和小根堆求中位数：

大根堆每次弹出的值都是大根堆最大值，小根堆每次弹出都是最小值

堆排序就是利用堆结构完成的一个排序：

1）将数组变成大根堆

2）将最后一个位置和堆顶作交换，换完之后，最大值来到数组最后的位置，将堆的大小减去1，将剩下的数做heapify调整；

3）heapify后重新形成大根堆。。。循环

public static void heapSort(int[] arr) {
   if (arr == null || arr.length < 2) {
      return;
   }
   for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
      //依次将添加i位置，形成大根堆
      heapInsert(arr, i);
   }
   int size = arr.length;
   swap(arr, 0, --size);
   while (size > 0) {
      heapify(arr, 0, size);
      swap(arr, 0, --size);
   }
}