经典排序算法之堆排序

堆排序是一种选择排序，是不稳定的排序方法。

特点：

在排序过程中，将排序数组看成是一棵完全二叉树存储结构，利用完全二叉树中父节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大（最小）的记录。

基本思想：

堆分大根堆和小根堆，大根堆是父节点比所有子节点都大，小根堆是父节点比所有子节点都小。下面以大根堆为例。

1、先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区。

2、再将关键字最大的的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].Keys <= R[n].Key。

3、由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n],且仍满足关系R[1..n-2].Keys <= R[n-1..n].Keys,同样要将R[1..n-2]调整为堆。

代码：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace Test1
{
    class Program
    {

        static void Main(string[] args)
        {
           
            #region 堆排序

            int[] arr = new int[6] { 4, 9, 5, 1, 7, 3 };
            //HeapSort.HeapSortFunction(arr);
            HeapSortFunction(arr);

            foreach (var item in arr)
            {
                Console.Write(item +"  ");
            }

            #endregion

        }

        //堆排序算法（传递待排数组名，即：数组的地址。故形参数组的各种操作反应到实参数组上）
        public static void HeapSortFunction(int[] array)
        {
            try
            {
                BuildMaxHeap(array);    //创建大顶推（初始状态看做：整体无序）
                for (int i = array.Length - 1; i > 0; i--)
                {
                    Swap(ref array[0], ref array[i]); //将堆顶元素依次与无序区的最后一位交换（使堆顶元素进入有序区）
                    MaxHeapify(array, 0, i); //重新将无序区调整为大顶堆
                }
            }
            catch (Exception ex)
            { }
        }

        ///<summary>
        /// 创建大顶推（根节点大于左右子节点）
        ///</summary>
        ///<param name="array">待排数组</param>
        private static void BuildMaxHeap(int[] array)
        {
            try
            {
                //根据大顶堆的性质可知：数组的前半段的元素为根节点，其余元素都为叶节点
                for (int i = array.Length / 2 - 1; i >= 0; i--) //从最底层的最后一个根节点开始进行大顶推的调整
                {
                    MaxHeapify(array, i, array.Length); //调整大顶堆
                }
            }
            catch (Exception ex)
            { }
        }

        ///<summary>
        /// 大顶推的调整过程
        ///</summary>
        ///<param name="array">待调整的数组</param>
        ///<param name="currentIndex">待调整元素在数组中的位置（即：根节点）</param>
        ///<param name="heapSize">堆中所有元素的个数</param>
        private static void MaxHeapify(int[] array, int currentIndex, int heapSize)
        {
            try
            {
                int left = 2 * currentIndex + 1;    //左子节点在数组中的位置
                int right = 2 * currentIndex + 2;   //右子节点在数组中的位置
                int large = currentIndex;   //记录此根节点、左子节点、右子节点 三者中最大值的位置

                if (left < heapSize && array[left] > array[large])  //与左子节点进行比较
                {
                    large = left;
                }
                if (right < heapSize && array[right] > array[large])    //与右子节点进行比较
                {
                    large = right;
                }
                if (currentIndex != large)  //如果 currentIndex != large 则表明 large 发生变化（即：左右子节点中有大于根节点的情况）
                {
                    Swap(ref array[currentIndex], ref array[large]);    //将左右节点中的大者与根节点进行交换（即：实现局部大顶堆）
                    MaxHeapify(array, large, heapSize); //以上次调整动作的large位置（为此次调整的根节点位置），进行递归调整
                }
            }
            catch (Exception ex)
            { }
        }

        ///<summary>
        /// 交换函数
        ///</summary>
        ///<param name="a">元素a</param>
        ///<param name="b">元素b</param>
        private static void Swap(ref int a, ref int b)
        {
            int temp = 0;
            temp = a;
            a = b;
            b = temp;
        }
    }
}

运行结果：

时间复杂度：初始化建堆的时间复杂度为O(n)，排序重建堆的时间复杂度为nlog(n)，所以总的时间复杂度为O(n + nlogn) = O(nlogn)。在序列初始状态为堆的情况下比较次数显著减少，在序列有序或逆序的情况下比较次数不会发生明显变化。所以时间复杂度为：O（nlogn）;

算法的稳定性：是不稳定的排序算法。

算法适用的场合：堆排序比较交换次数比快速排序多，所以平均而言比快速排序慢，那么绝大多数场合都应该使用快速排序而不是堆排序。

①、但是在取最大（小）优先级的元素，其时间复杂度为O（1）。

②、插入新的元素，过程相当于插入堆尾，然后进行堆调整。

经典排序算法之堆排序

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