假设神经网络的作用相当于弹簧，比如训练minst0和1分别向1，0和0，1收敛。
让两根弹簧的弹性系数相等：k1=k2=k
则整个系统的等效弹性系数kz=k1+k2=2k
质量m由参与分类的两个组成部分组成：
按照
可以得到方程
也就是整个体系的频率可以用参与分类的两个组成部分的固有频率合成。
将这个网络简写成
d2（minst0,1）-kz
表示用一个弹性系数是kz的神经网络二分类minst的0和1，
再用同样的办法做两个网络
d2（x，minst 0）-kz
用一个弹性系数是kz的神经网络二分类x和minst的0，
d2（x，minst1）-kz
用一个弹性系数是kz的神经网络二分类x和minst的1.
让这个网络的结构是
有一个3*3的卷积核节点数分别是49*30*2，输入图片将minst的28*28的尺寸缩小的3*3，这个网络简写成
Kz=81-（con3*3）49-30-2
图片x就是一个9*9的二维数组
double [][]x=new double[9][9];
for(int n=0 ;n<9;n++){
for(int m=0 ;m<9 ;m++){
x[n][m]=((double)(n+1)*(m+1)/100);
}}
就同样可以得到
ω01，ωx0，ωx1都可以通过实验的办法测出来，k可以通过消元的办法消掉，ω0和ω1都可以用ωx表示，则在ω01里只有ωx一个未知数
所以ωx，ω0，ω1都可以求出来。
再求质量
可以解得
| δ |
mxo |
m0 |
m01 |
m1 |
mx1 |
mx |
| 0.1 |
7.561663 |
6.561663 |
10.67214 |
4.110477 |
5.110477 |
1 |
| 0.01 |
4.808669 |
3.808669 |
5.939758 |
2.131089 |
3.131089 |
1 |
| 0.001 |
3.847686 |
2.847686 |
4.374431 |
1.526745 |
2.526745 |
1 |
| 1.00E-04 |
4.132683 |
3.132683 |
4.530708 |
1.398024 |
2.398024 |
1 |
| 9.00E-05 |
4.360563 |
3.360563 |
4.878487 |
1.517924 |
2.517924 |
1 |
| 8.00E-05 |
3.922475 |
2.922475 |
4.219686 |
1.297211 |
2.297211 |
1 |
| 7.00E-05 |
4.540236 |
3.540236 |
5.230142 |
1.689906 |
2.689906 |
1 |
| 6.00E-05 |
4.033963 |
3.033963 |
4.462743 |
1.42878 |
2.42878 |
1 |
| 5.00E-05 |
4.938245 |
3.938245 |
5.75276 |
1.814515 |
2.814515 |
1 |
| 4.00E-05 |
3.660379 |
2.660379 |
4.023809 |
1.36343 |
2.36343 |
1 |
| 3.00E-05 |
4.084702 |
3.084702 |
4.337248 |
1.252545 |
2.252545 |
1 |
| 2.00E-05 |
3.305558 |
2.305558 |
3.391835 |
1.086277 |
2.086277 |
1 |
| 1.00E-05 |
4.386907 |
3.386907 |
4.575318 |
1.188411 |
2.188411 |
1 |
| 9.00E-06 |
5.330155 |
4.330155 |
6.304598 |
1.974443 |
2.974443 |
1 |
| 8.00E-06 |
4.449851 |
3.449851 |
4.647518 |
1.197666 |
2.197666 |
1 |
| 7.00E-06 |
5.258378 |
4.258378 |
5.931783 |
1.673405 |
2.673405 |
1 |
| 6.00E-06 |
3.436076 |
2.436076 |
3.794202 |
1.358126 |
2.358126 |
1 |
| 5.00E-06 |
4.018859 |
3.018859 |
4.207289 |
1.18843 |
2.18843 |
1 |
| 4.00E-06 |
4.628861 |
3.628861 |
4.994121 |
1.365259 |
2.365259 |
1 |
| 3.00E-06 |
4.249213 |
3.249213 |
4.600637 |
1.351423 |
2.351423 |
1 |
| 2.00E-06 |
4.848793 |
3.848793 |
5.349555 |
1.500762 |
2.500762 |
1 |
| 1.00E-06 |
5.950531 |
4.950531 |
6.807581 |
1.85705 |
2.85705 |
1 |
| 9.00E-07 |
9.176306 |
8.176306 |
11.25888 |
3.08257 |
4.08257 |
1 |
| 8.00E-07 |
8.925421 |
7.925421 |
9.061655 |
1.136233 |
2.136233 |
1 |
| 7.00E-07 |
7.214348 |
6.214348 |
8.157343 |
1.942996 |
2.942996 |
1 |
| 6.00E-07 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
1 |
| 5.00E-07 |
13.3279 |
12.3279 |
15.55238 |
3.224482 |
4.224482 |
1 |
| 4.00E-07 |
9.173298 |
8.173298 |
9.853792 |
1.680494 |
2.680494 |
1 |
| 3.00E-07 |
22.29425 |
21.29425 |
27.92024 |
6.625991 |
7.625991 |
1 |
| 2.00E-07 |
9.117012 |
8.117012 |
9.746437 |
1.629425 |
2.629425 |
1 |
| 1.00E-07 |
21.1683 |
20.1683 |
24.92917 |
4.760873 |
5.760873 |
1 |
可以观察到质量随着δ的改变而改变，假设δ是一个有关光速c的变量，引入相对论质量方程
假设m0=mx=1，让光速c=1
可以解得
| V |
mxo |
m0 |
m01 |
m1 |
mx1 |
mx |
| 0.1 |
0.991217 |
0.988319 |
0.9956 |
0.969956 |
0.980669 |
1 |
| 0.01 |
0.978138 |
0.964916 |
0.985726 |
0.883069 |
0.947628 |
1 |
| 0.001 |
0.965636 |
0.936315 |
0.97352 |
0.755639 |
0.918351 |
1 |
| 1.00E-04 |
0.970283 |
0.947682 |
0.975338 |
0.698822 |
0.908902 |
1 |
| 9.00E-05 |
0.973349 |
0.9547 |
0.978766 |
0.752323 |
0.917753 |
1 |
| 8.00E-05 |
0.966957 |
0.939636 |
0.971513 |
0.636975 |
0.90028 |
1 |
| 7.00E-05 |
0.975443 |
0.959277 |
0.981551 |
0.806122 |
0.928329 |
1 |
| 6.00E-05 |
0.968787 |
0.94412 |
0.974571 |
0.714243 |
0.911306 |
1 |
| 5.00E-05 |
0.979282 |
0.967225 |
0.984776 |
0.834432 |
0.934752 |
1 |
| 4.00E-05 |
0.961958 |
0.926666 |
0.968627 |
0.679749 |
0.906077 |
1 |
| 3.00E-05 |
0.96957 |
0.945995 |
0.973058 |
0.602162 |
0.896055 |
1 |
| 2.00E-05 |
0.953143 |
0.901041 |
0.955551 |
0.390565 |
0.877639 |
1 |
| 1.00E-05 |
0.973673 |
0.955419 |
0.975823 |
0.54032 |
0.889491 |
1 |
| 9.00E-06 |
0.982243 |
0.972968 |
0.987341 |
0.862256 |
0.941792 |
1 |
| 8.00E-06 |
0.974422 |
0.957067 |
0.976577 |
0.550315 |
0.890477 |
1 |
| 7.00E-06 |
0.981751 |
0.972036 |
0.985687 |
0.801806 |
0.927407 |
1 |
| 6.00E-06 |
0.956714 |
0.911862 |
0.964643 |
0.676646 |
0.905632 |
1 |
| 5.00E-06 |
0.968548 |
0.943543 |
0.971343 |
0.540341 |
0.889493 |
1 |
| 4.00E-06 |
0.976385 |
0.961281 |
0.979748 |
0.680808 |
0.906229 |
1 |
| 3.00E-06 |
0.971914 |
0.951462 |
0.976091 |
0.67265 |
0.905064 |
1 |
| 2.00E-06 |
0.978502 |
0.965657 |
0.982373 |
0.745659 |
0.916568 |
1 |
| 1.00E-06 |
0.985778 |
0.979386 |
0.989152 |
0.842633 |
0.936745 |
1 |
| 9.00E-07 |
0.994044 |
0.992493 |
0.996048 |
0.945918 |
0.969537 |
1 |
| 8.00E-07 |
0.993704 |
0.992008 |
0.993892 |
0.474787 |
0.883668 |
1 |
| 7.00E-07 |
0.990347 |
0.986968 |
0.992458 |
0.857389 |
0.940501 |
1 |
| 6.00E-07 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
1 |
| 5.00E-07 |
0.997181 |
0.996705 |
0.997931 |
0.950695 |
0.971579 |
1 |
| 4.00E-07 |
0.99404 |
0.992487 |
0.994837 |
0.803679 |
0.927805 |
1 |
| 3.00E-07 |
0.998994 |
0.998897 |
0.999358 |
0.988546 |
0.991365 |
1 |
| 2.00E-07 |
0.993966 |
0.992382 |
0.994723 |
0.789529 |
0.924859 |
1 |
| 1.00E-07 |
0.998884 |
0.99877 |
0.999195 |
0.977692 |
0.984819 |
1 |
可以理解成这个系统的各组成部分的静止质量都是1，而惯性质量是由于相对运动产生的。
比如在网络d2（x，minst 0）-kz中当δ=0.1时
有一个物体minst0有一个相对光速为0.988319的速度因而获得了质量6.561663，这个物体和一个具有光速c，质量为1的物体在两个弹性系数为k的往复力的作用下生成了一个新物体mx0，
因为质量是守恒的，所以系统的总能量也是守恒的
所以网络d2（x，minst 0）-kz看起来很像两个粒子完全无能量损耗的合成了一个新的粒子。
在这一合成过程中两个粒子ωx，ω0和新合成的例子ωx0的频率分别是
4807.398，1876.736，2472.387
这三个网络
d2（x，minst 0）-kz
d2（x，minst1）-kz
d2（minst0，minst1）-kz
共同赋予了minst0和misnt1的质量和频率。
实验数据
本文的实验数据和《神经网络与并联的弹簧》2019-2-3的数据是一样的
| 6.00E-07 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
1 |
是因为测量误差。