离散数学的主要内容

主要内容：集合论与图论

一、集合论的主要内容

1. 研究对象：集合、关系、函数、自然数、基数
2. 研究思想： 以逻辑为基础、以集合为工具、表示和构造各种数学对象 
3. 研究内容：

• 集合的基本概念：集合之间的关系、运算、恒等式
• 二元关系：表示、性质、函数、等价关系、序关系
• 自然数：皮亚诺系统、自然数的运算、性质
• 基数：有穷集与无穷集、基数的比较
• 序数：良序、超限归纳法

二、图论的主要内容

1. 研究对象：由顶点和边构成的图
2. 研究思想： 以集合论为基础、以图为工具、为各种二元关系建立模型 
3. 研究内容：

• 图的基本概念：连通性、矩阵表示、带权图
• 欧拉图、哈密顿图：边和顶点的遍历 
• 树：表示层级组织关系 
• 平面图：判定、表示、性质 
• 图的着色：各种调度问题的模型 
• 独立集、支配集、覆盖集、匹配：各种应用问题