数据结构重学日记(十六)二叉树的概念

概念

是每个结点最多有两个子树的树结构。左右子树顺序不能颠倒,统常子树被称为左子树和右子树。

5 种基本形态
  • 空树
  • 只有一个根结点
  • 根结点只有一个左子树
  • 根结点只有一个右子树
  • 根结点既有左子树也有右子树
斜树

所有结点只有左子树或右子树,每层只有一个结点,结点树与树的深度相同

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斜树
满二叉树

所有结点都存在左子树和右子树,并且所有的叶子都在同一层。

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满二叉树
特点
  • 叶子只存在于最底层
  • 非叶子结点度一定是 2
  • 在同样深度的二叉树中,满二叉树的结点数最多,叶子最多。
完全二叉树

对一棵具有 n 个结点的二叉树按层序拍好,若果编号为 i 的结点与同样深度的满二叉树编号为 i 的结点在二叉树中的位置完全相同,就是完全二叉树,满二叉树必须是完全二叉树,反过来不一定成立。

特点
  • 叶子只能在最下层
  • 如果有度为 1 的结点,有且只能有一个,且该结点只有左子树无右子树
  • 同样结点数的二叉树中,完全二叉树的深度是最小的。
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完全二叉树

二叉树的性质

  • 非空二叉树上叶子结点树等于度为 2 的结点数 + 1
  • 非空二叉树上第 k 层最多有 个结点(k >= 1)
  • 高度为 h 的二叉树最多有 - 1个结点(h >= 1)
  • 具有 n 个结点的完全二叉树的高度为 (n + 1) 或 n + 1

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