数据结构——树和二叉树的基本概念

树是一种非线性结构，是递归结构。

树的基本术语：

1. 树结点：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；
2. 孩子结点：结点的子树的根称为该结点的孩子；
3. 双亲结点：B结点是A结点的孩子，则A结点是B结点的双亲；
4. 兄弟结点：同一双亲的孩子结点；
5. 堂兄结点：同一层上结点；
6. 结点层次：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推；
7. 树的高（深）度：树中最大的结点层
8. 结点的度：结点子树的个数
9. 树的度： 树中最大的结点度。
10. 叶子结点：也叫终端结点，是度为0的结点；
11. 分枝结点：度不为0的结点（非终端结点）；
12. 森林：互不相交的树集合；
13. 有序树：子树有序的树，如：家族树；
14. 无序树：不考虑子树的顺序；

二叉树

    二叉树可以为空。二叉树结点的子树要区分左子树和右子树，即使只有一棵子树也要进行区分，说明它是左子树，还是右子树。这是二叉树与树的最主要的差别。注意区分：二叉树、二叉查找树/二叉排序树/二叉搜索树、二叉平衡(查找)树

    二叉平衡树肯定是一颗二叉排序树。堆不是一颗二叉平衡树。

    二叉树与树是不同的，二叉树不等价于分支树最多为二的有序树。当一个结点只包含一个子节点时，对于有序树并无左右孩子之分，而对于二叉树来说依然有左右孩子之分，所以二叉树与树是两种不同的结构。

二叉树的性质

1. 在二叉树的第 i 层上至多有2i-1个结点。
2. 深度为 k 的二叉树上至多含 2k-1 个结点（k≥1）
3. 对任何一棵二叉树，若它含有n0个叶子结点、n2个度为 2 的结点，则必存在关系式：n0= n2+1。
4. 具有 n 个结点的完全二叉树的深度为⎣log2 n⎦+1 。
5. n个结点的二叉树中，完全二叉树具有最小的路径长度。
6. 如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号,则对任一结点i（1<=i<=n),有： 
   1. 如果i＝1，则结点i无双亲，是二叉树的根；如果i>1，则其双亲的编号是 i/2(整除）。
   2. 如果2i>n，无左孩子；否则，其左孩子是结点2i。
   3. 如果2i＋1>n，则结点i无右孩子；否则，其右孩子是结点2i＋1。

二叉树的存储结构

1. 顺序存储结构：仅仅适用于满或完全二叉树，结点之间的层次关系由性质5确定。
2. 二叉链表法：每个节点存储左子树和右子树。三叉链表：左子树、右子树、父节点，总的指针是n+2
3. 在有n个结点的二叉链表中，值为非空的链域的个数为n-1。在有N个结点的二叉链表中必定有2N个链域。除根结点外，其余N-1个结点都有一个父结点。所以，一共有N-1个非空链域，其余2N-(N-1)=N+1个为空链域。
4. 二叉链存储法也叫孩子兄弟法，左指针指向左孩子，右指针指向右兄弟。而中序遍历的顺序是左孩子，根，右孩子。这种遍历顺序与存储结构不同，因此需要堆栈保存中间结果。而中序遍历检索二叉树时，由于其存储结构跟遍历顺序相符，因此不需要用堆栈。