玩转数据结构之常见的时间复杂度实例分析

0. 序言

虽然代码千差万别，但是常见的复杂度量级并不多。

常见复杂度量级

如果你对简单的复杂度分析还不了解，建议先点击跳转阅读这篇文章：https://www.jianshu.com/p/2d5e5f1bc77e

1. O(1)

O(1)只是常量级时间复杂度的一种表示方法，并不是指只执行了1行代码。比如以下代码,即便有3行，它的时间复杂度也是O(1)。

 int i = 8;
 int j = 6;
 int sum = i + j;

因此：只要代码的执行时间不随n的增大而增大，这样代码的时间复杂度都记作O(1)，即便有成千上万行。

for(int i = 0;i<100000;i++){
  i++
}

即便是循环，但是代码的执行时间不随n的增大而增大，所以这段代码的时间复杂度依然是O(1)

2. O(logn)、O(nlogn)

 i=1; // 1
 while (i <= n)  { // 2
   i = i * 2; // 3
 }

代码1的时间复杂度是O(1),而代码2和代码3是循环代码，所以根据简单的时间复杂度分析办法，我们只关注循环执行次数最多的一段代码即可，因此这里我们关注代码2和3即可。我们先看下代码3：

i = i * 2; // 3

变量i从1开始取，每次循环都×2，当大于n时，循环结束。所以i的取值：

2⁰、2¹、2²、2³......2^x = n

所以我们只需要知道x的值，就知道代码3执行次数了。而为何最后“=n"呢，是因为i的最大可能值就是n。因此x的值就是x = log₂n,所以这段代码的时间复杂度就是O(log₂n)

 i=1; // 1
 while (i <= n)  { //2
   i = i * 3; // 3
 }

从以上分析不难得出，这段代码的时间复杂度是O(log₃n).而采用大O复杂度表示法的时候，可以忽略系数，因为不管是乘以3也好，还是乘以2也好，对变化趋势有影响的始终是n，所以代码3的时间复杂度用大O复杂度表示法表示为"对数阶O(logn)"，而根据时间复杂度分析方法之乘法法则：嵌套代码复杂度是嵌套内外代码复杂度的乘积，所以代码2和3这段代码的时间复杂度用大O复杂度表示法表示为"线性对数阶O(nlogn)"。而代码1的时间复杂度为O(1)，根据时间复杂度分析法之加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度，所以以上两段代码的复杂度是"线性对数阶O(nlogn)"。

对时间复杂度分析法之加法法则和乘法法则不了解的，建议先点击跳转阅读这篇文章：https://www.jianshu.com/p/2d5e5f1bc77e

3. O(m+n)、O(m * n)

int cal(int m, int n) {
  int sum_1 = 0;
  int i = 1;
  for (; i < m; ++i) {
    sum_1 = sum_1 + i;
  }

  int sum_2 = 0;
  int j = 1;
  for (; j < n; ++j) {
    sum_2 = sum_2 + j;
  }

  return sum_1 + sum_2;
}

由于数据规模有两个，分别是m和n，而此时我们并不知道m和n谁的量级大，所以"复杂度分析法之加法法则（总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度）"失效，这段代码的时间复杂度是O(m+n).但是乘法法则依然有效：

int cal(int m, int n) {
  int sum_1 = 0;
  int i = 1;
  int sum_2 = 0;
  int j = 1;
  for (; i < m; ++i) {
    sum_1 = sum_1 + i;
    for (; j < n; ++j) {
        sum_2 = sum_2 + j;
    }
  }
  return sum_1 + sum_2;
}

通过上面的分析，不难得出，这段代码的时间复杂度是O(m * n)。

4. 后续

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