数据结构与算法--蛮力法之冒泡排序与时间复杂度分析(java)

蛮力法

蛮力法又称穷举法和枚举法,是一种简单直接地解决问题的方法,常常直接基于问题的描述,所以蛮力法也是最容易应用的方法。但是蛮力法所设计的算法时间特性往往是比较低的,典型的指数时间算法一般都是通过蛮力搜索得到的。所谓的指数时间算法,是指输入资料的数量依线性成长,所花的时间将会以指数成长。

应用

常用的蛮力法应用算法有我们比较熟悉的冒泡排序、选择排序。

冒泡排序

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一步，最后的元素应该会是最大的数。

针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

当然，你也可以从大到小排序，也可以从后向前冒泡。其特征操作是相邻元素的比较和交换。

实现步骤

接下来,实现冒泡排序,基于将最大的值排到最后。初始代码如下:

    /**
     * @Author: AndyLin
     * @Title: bubbleSort
     * @Description: 冒泡排序
     * @param: array
     */
    public static void bubbleSort(int[] array){
        for(int i = array.length-1; i > 0; i--){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(array[j] > array[j+1]){
                    int temp = array[j];
                    array[j] = array[j+1];
                    array[j+1] = temp;
                }
            }
        }
    }

时间复杂度分析

若数组初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M,均达到最小值：

Cmin = n-1,Mmin = 0,即得出最理想的状态,时间复杂度为O(n) 。

若数组初始状态是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

Cmax = n(n-1)/2,Mmax = 3n(n-1)/2,计算复杂度的原则，去掉常数，去掉最高项系数,即最坏的情况,时间复杂度为O(n^2)。

性能改进

当外层循环第一次完成后，排序便完成了,然后后面的循环只有比较，而没有数据交换。当一次外层循环中，相邻的元素没有发生数据交换，即说明数组已经是有序的了，这时可以跳出循环。

/**
     * @Author: AndyLin
     * @Title: bubbleSort
     * @Description: 冒泡排序
     * @param: array
     */
    public static void bubbleSort(int[] array){
        for(int i = array.length-1; i > 0; i--){
            boolean flag = true;
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(array[j] > array[j+1]){
                    int temp = array[j];
                    array[j] = array[j+1];
                    array[j+1] = temp;
                    flag = false;//标记数据交换
                }
            }
            if(flag){
                break;//对于一个已经有序的数组,算法完成第一次外层循环后就会返回
           }
        }
    }