题意
给出平面上n个点的坐标。你需要建一个围墙，把所有的点围在里面，且围墙距所有点的距离不小于l。求围墙的最小长度。
\(n \leqslant 10^5\)
Sol
首先考虑如果没有l的限制，那么显然就是凸包的长度。
现在了距离的限制，那么显然原来建在凸包上的围墙要向外移动\(l\)的距离，同时会增加一些没有围住的位置
因为多边形的外交和为360，再根据补角的性质，画一画图就知道这一块是一个半径为\(l\)的圆。
因为总答案为凸包周长 + \(2 \pi l\)
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
int N, top;
struct Point {
double x, y;
Point operator - (const Point &rhs) const {
return {x - rhs.x, y - rhs.y};
}
Point operator + (const Point &rhs) const {
return {x + rhs.x, y + rhs.y};
}
double operator ^ (const Point &rhs) const {
return x * rhs.y - y * rhs.x;
}
bool operator < (const Point &rhs) const {
return x == rhs.x ? y < rhs.y : x < rhs.x;
}
}p[MAXN], q[MAXN];
template<typename A> A sqr(A x) {
return x * x;
}
double dis(Point a, Point b) {
return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y));
}
void insert(Point now) {
while(top > 1 && ((q[top] - q[top - 1]) ^ (now - q[top - 1])) < 0) top--;
q[++top] = now;
}
int main() {
N = read(); double L = read();
for(int i = 1; i <= N; i++) p[i].x = read(), p[i].y = read();
sort(p + 1, p + N + 1);
q[top = 1] = p[1];
for(int i = 2; i <= N; i++) insert(p[i]);
for(int i = N - 1; i >= 1; i--) insert(p[i]);
double ans = 0;
for(int i = 1; i < top; i++) ans += dis(q[i], q[i + 1]);
ans += 2 * acos(-1) * L + 0.5;
printf("%d\n", (int) ans);
}