导言
一、相关定理
- 1、角平分线定理
已知：如图所示，\(AD\)是\(\Delta ABC\)的内角\(A\)的角平分线，交\(BC\)于点\(D\)。
求证：\(\cfrac{AB}{AC}=\cfrac{BD}{DC}\)
证明：过点\(C\)作直线\(CE//AB\)，并且交\(AD\)的延长线于点\(E\)，
则可知\(\Delta ADB\sim \Delta EDC\)，且有\(\cfrac{AB}{EC}=\cfrac{BD}{CD}①\)；
又由\(AB//CE\)可知，\(\angle 1=\angle 3\)，
又已知\(\angle 1=\angle 2\)，故\(\angle 2=\angle 3\)，
即\(CE=AC\)，代入①式可得\(\cfrac{AB}{AC}=\cfrac{BD}{DC}\)。
以下内容待有时间补充。