题目描述
在MarsMars星球上，每个MarsMars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有NN颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是MarsMars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为mm，尾标记为rr，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为nn，则聚合后释放的能量为m \times r \times nm×r×n（MarsMars单位），新产生的珠子的头标记为mm，尾标记为nn。
需要时，MarsMars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4N=4，44颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(jj⊕kk)表示第j,kj,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第44、11两颗珠子聚合后释放的能量为：
(44⊕11)=10 \times 2 \times 3=60=10×2×3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：
((44⊕11)⊕22)⊕33）=10 \times 2 \times 3+10 \times 3 \times 5+10 \times 5 \times 10=71010×2×3+10×3×5+10×5×10=710。
输入格式
第一行是一个正整数N(4≤N≤100)N(4≤N≤100)，表示项链上珠子的个数。第二行是NN个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过10001000。第ii个数为第ii颗珠子的头标记(1≤i≤N)(1≤i≤N)，当i<Ni<N时，第ii颗珠子的尾标记应该等于第i+1i+1颗珠子的头标记。第NN颗珠子的尾标记应该等于第11颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式
一个正整数E(E≤2.1 \times (10)^9)E(E≤2.1×(10)
9
)，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入
4
2 3 5 10
输出
710
这是一道区间DP的基础题，区间DP，顾名思义，就是在区间上DP，求解一段区间上的最优解。主要是通过合并小区间的 最优解进而得出整个大区间上最优解的dp算法。
主要做法是，先求出一段区间的最优解之后，再使用这些最优小区间合并得到最优的较大的区间，朴素算法的时间复杂度为O(N^3)。
代码：
for(int len=2;len<=n;len++){
for(int i=1;i+len<=2*n;i++){
int j=i+len-1;
for(int k=i;k<j;k++){
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+m);
}
}
}
这样先求出小区间的最优解之后，然后求较大区间的值时，就枚举分裂点，也就是枚举两个区间的范围，依次得到大区间的最优解即可。
AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=1e6+7;
const int inf=0x3f3f3f;
const int mod=10007;
int dp[1005][1005],s[105][105];
int a[1100];
signed main() {
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",a+i);
a[i+n]=a[i];
}
// for(int i=1;i<=2*n;i++){
// cout<<a[i]<<' ';
// }
// cout<<endl;
for(int len=2;len<=n;len++){
for(int i=1;i+len<=2*n;i++){
int j=i+len-1;
for(int k=i;k<j;k++){
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[j+1]*a[k+1]);
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
