版权声明：本文为博主原创文章，转载请注明出处。 https://blog.csdn.net/cg129054036/article/details/86651898
Numpy、Pandas、Matplotlib是Python的三个重要科学计算库，今天整理了Numpy的入门实战教程。NumPy是使用Python进行科学计算的基础库。 NumPy以强大的N维数组对象为中心，它还包含有用的线性代数，傅里叶变换和随机数函数。
本文主要介绍Numpy库的重要应用：线性代数，线性代数在机器学习和深度学习中有着广泛的应用。
强烈建议大家将本文中的程序运行一遍。这样能加深对numpy库的使用。
目录
7）Eigenvalues and eigenvectors
8）Singular Value Decomposition
10）Solving a system of linear scalar equations
Numpy2维数组在python中可以有效地表示矩阵。 现在我们将快速完成一些主要的矩阵操作。 有关线性代数，向量和矩阵的更多详细信息，请参阅线性代数教程。
1）Matrix transpose
在线性代数里我们学过转置这个概念，我们看看它的代码实现。
m1 = np.arange(10).reshape(2,5)
m1
#输出
array([[0, 1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8, 9]])
#矩阵转置
m1.T
array([[0, 5],
[1, 6],
[2, 7],
[3, 8],
[4, 9]])
#一维数组转置
m2 = np.arange(5)
m2
array([0, 1, 2, 3, 4])
m2.T
array([0, 1, 2, 3, 4])
#我们也可以把一维数组变成二维数组
m2r = m2.reshape(1,5)
m2r
array([[0, 1, 2, 3, 4]])
m2r.T
array([[0],
[1],
[2],
[3],
[4]])2）Matrix dot product
我们创建两个矩阵然后进行两个矩阵的乘积运算。矩阵相乘时我们要注意相乘矩阵的维度数。
n1 = np.arange(10).reshape(2, 5)
n1
#输出
array([[0, 1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8, 9]])
n2 = np.arange(15).reshape(5,3)
n2
#输出
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11],
[12, 13, 14]])
#矩阵相乘
n1.dot(n2)
array([[ 90, 100, 110],
[240, 275, 310]])3）Matrix inverse
在numpy.linalg模块中包含许多常见线性代数函数，特别是用于计算方阵矩阵逆的inv函数：
import numpy.linalg as linalg
m3 = np.array([[1,2,3],[5,7,11],[21,29,31]])
m3
#输出
array([[ 1, 2, 3],
[ 5, 7, 11],
[21, 29, 31]])
linalg.inv(m3)
array([[-2.31818182, 0.56818182, 0.02272727],
[ 1.72727273, -0.72727273, 0.09090909],
[-0.04545455, 0.29545455, -0.06818182]])
4）Identity matrix
一个矩阵和它的逆矩阵相乘得到的是单位阵。
#矩阵与自身逆矩阵相乘
m3.dot(linalg.inv(m3))
#输出
array([[ 1.00000000e+00, -1.66533454e-16, 0.00000000e+00],
[ 6.31439345e-16, 1.00000000e+00, -1.38777878e-16],
[ 5.21110932e-15, -2.38697950e-15, 1.00000000e+00]])
#创建3x3单位阵
np.eye(3)
array([[1., 0., 0.],
[0., 1., 0.],
[0., 0., 1.]])
5）QR decomposition
在工程问题中，我们经常进行矩阵分解，NumPy也提供了矩阵分解函数。
#矩阵QR分解
q, r = linalg.qr(m3)
q
array([[-0.04627448, 0.98786672, 0.14824986],
[-0.23137241, 0.13377362, -0.96362411],
[-0.97176411, -0.07889213, 0.22237479]])
r
array([[-21.61018278, -29.89331494, -32.80860727],
[ 0. , 0.62427688, 1.9894538 ],
[ 0. , 0. , -3.26149699]])
q.dot(r)
array([[ 1., 2., 3.],
[ 5., 7., 11.],
[21., 29., 31.]])6）Determinant
我们看看如何计算矩阵的行列式。
linalg.det(m3)
43.999999999999977）Eigenvalues and eigenvectors
我们看看如何计算矩阵的特征值和特征向量。
#计算特征值、特征向量
eigenvalues, eigenvectors = linalg.eig(m3)
eigenvalues # λ
array([42.26600592, -0.35798416, -2.90802176])
eigenvectors # v
array([[-0.08381182, -0.76283526, -0.18913107],
[-0.3075286 , 0.64133975, -0.6853186 ],
[-0.94784057, -0.08225377, 0.70325518]])
#验证
m3.dot(eigenvectors) - eigenvalues * eigenvectors # m3.v - λ*v = 0
array([[ 6.66133815e-15, 1.66533454e-15, -3.10862447e-15],
[ 7.10542736e-15, 5.16253706e-15, -5.32907052e-15],
[ 3.55271368e-14, 4.94743135e-15, -9.76996262e-15]])8）Singular Value Decomposition
我们来进行矩阵的奇异值分解，这经常用来在降低矩阵的运算复杂度。矩阵变得稀疏。
m4 = np.array([[1,0,0,0,2], [0,0,3,0,0], [0,0,0,0,0], [0,2,0,0,0]])
m4
array([[1, 0, 0, 0, 2],
[0, 0, 3, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0],
[0, 2, 0, 0, 0]])
U, S_diag, V = linalg.svd(m4)
U
#输出
array([[ 0., 1., 0., 0.],
[ 1., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., -1.],
[ 0., 0., 1., 0.]])
S_diag
array([3. , 2.23606798, 2. , 0. ]) #只返回对角线的值
#创建返回full维矩阵S_diag
S = np.zeros((4, 5))
S[np.diag_indices(4)] = S_diag
S # Σ
array([[3. , 0. , 0. , 0. , 0. ],
[0. , 2.23606798, 0. , 0. , 0. ],
[0. , 0. , 2. , 0. , 0. ],
[0. , 0. , 0. , 0. , 0. ]])
V
array([[-0. , 0. , 1. , -0. , 0. ],
[ 0.4472136 , 0. , 0. , 0. , 0.89442719],
[-0. , 1. , 0. , -0. , 0. ],
[ 0. , 0. , 0. , 1. , 0. ],
[-0.89442719, 0. , 0. , 0. , 0.4472136 ]])
#验证
U.dot(S).dot(V) # U.Σ.V == m4
array([[1., 0., 0., 0., 2.],
[0., 0., 3., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 2., 0., 0., 0.]])9）Diagonal and trace
我们看看如何返回矩阵的对角线元素和迹。
np.diag(m3) #返回对角线元素
array([ 1, 7, 31])
np.trace(m3) #返回矩阵的迹
3910）Solving a system of linear scalar equations
我们现在来求解一个线性方程组。方程组如下：
coeffs = np.array([[2, 6], [5, 3]])
depvars = np.array([6, -9])
solution = linalg.solve(coeffs, depvars)
solution
array([-3., 2.])
#检查解是否正确
coeffs.dot(solution), depvars
(array([ 6., -9.]), array([ 6, -9]))
#另一种检查的方法
np.allclose(coeffs.dot(solution), depvars)
True
Summary
现在我们已经了解了Numpy库的基本操作，但还有很多我们部分可供学习。最好的方法还是在实践中学习Numpy，我们可以参考Numpy的官方文档来寻找需要的函数和有用的功能。