牛客寒假算法基础集训营4 F Applese 的大奖

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来源：牛客网

Applese 和它的小伙伴参加了一个促销的抽奖活动，活动的规则如下：有一个随机数生成器，能等概率生成 $\mathrm{0\sim 99}$

之间的整数，每个参与活动的人都要通过它获取一个随机数。最后得到数字最小的 k 个人可以获得大奖。如果有相同的数，那么后选随机数的人中奖。

 

Applese 自然是最心急的一个，它会抢在第一个去按随机数。请你帮忙计算一下它能够中奖的概率。

仅一行三个正整数 n, k, x，分别表示参与抽奖的总人数（包括Applese）,中奖的人数和 Applese 获得的随机数。

 

输出一个正整数表示 Applese 中奖的概率 $\mathrm{mod\; 1e9+7}$

 

 

$\mathrm{首先是推出公式，在dalao的帮助下\; 理解了}$

 

$\mathrm{枚举0\; ～\; k-1\; ,因为\; App\; 中奖了 \; 然后就是\; p1^i \; p2^(n-i-1)}$

$\mathrm{其中\; p1\; 为\; 小于等于\; x\; 的概率}$

 

$\mathrm{由于涉及除法取摸，需要求逆元。}$

 

$\mathrm{逆元就是\; A*B-1\; ==\; 1\; (mod\; p) \; 把除法换成乘法}$

 

 

$\mathrm{先学习了其中一个方法。\; 如果\; a与p互质 \; 可以用\; 费马小定理}$

 

$\mathrm{ap-1\; ==\; 1\; (mod\; p)}$

 

$\mathrm{所以\; 上式可以写为\; a*ap-2\; ==\; 1\; (mod\; p)}$

 

$\mathrm{那么\; a的逆元就是\; ap-2}$

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int mod=1e9+7;
 5 
 6 ll powm(ll a,ll b=mod-2) {
 7     ll sum=1,tmp=a%mod;
 8     while(b) {
 9         if(b&1) sum=sum*tmp%mod;
10         tmp=tmp*tmp%mod;
11         b>>=1;
12     }
13     return sum;
14 }
15 
16 int main() {
17     int n,k,x;
18     ll val=powm(100);
19     scanf("%d%d%d",&n,&k,&x);
20     ll p1=(x+1)*val%mod;
21     ll p2=(99-x)*val%mod;
22     ll c=1,ans=0;
23     for(int i=0;i<k;i++) {
24         ans=ans+c*powm(p1,i)%mod*powm(p2,n-1-i)%mod;
25         ans=ans%mod;
26         c=c*(n-i-1)%mod*powm(i+1)%mod;
27     }
28     printf("%lld",ans);
29 }