数据结构知识整理 - 折半插入排序

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折半插入排序（Binary Insertion Sort）

（可先回顾“排序算法”）

插入排序的基本思想：每一趟排序中，将一个待排序记录按其关键字大小插入到“有序”记录的适当位置，直到所有待排序记录全部插入为止。

直接插入排序是最简单的排序方法，它采用顺序查找表查找待排序记录在有序序列上的插入位置，而“查找”操作可利用“折半查找”来实现，以“折半查找法”查找插入位置的排序则称为折半插入排序。

<思路>

1）rcds[0]作监视哨或闲置，r[1]只有一个记录，不需要排序，所以排序从rcds[2]开始；

2）比较rcds[1]和rcds[2]的关键字大小，若rcds[1]的关键字大于rcds[2]，则将rcds[1]后移一位，将首元素的位置让给rcds[2]；反之，若rcds[2]的关键字更大，则保持rcds[2]原来的位置；

3）同（2）可以推理得出，若带插入记录rcds[i]的关键字大于rcds[j]，小于rcds[j+1]，则将rcds[j+1]到rcds[i-1]的元素后移一位，让出rcds[j+1]的位置给rcds[i]；反之，若rcds[i]的关键字大于有序序列中的所有记录，则保持rcds[i]原来的位置；

4）由（3）可知，rcds[0]不仅可用作监视哨，还可以暂存待排序记录的信息。

代码如下（可回顾“折半查找”）：

void Bin_Insert_Sort(SqList &L)
{
    for(int i = 2; i <= L.length; i++)    /*从rcds[2]开始插入排序*/
    {
        L.rcds[0] = L.rcds[i];            /*设置监视哨并暂存待排序记录的信息*/

        int low = 1, high = i - 1;        /*折半查找的范围是从1到i-1*/

        while(low <= high)                /*折半查找rcds[i]的插入位置*/
        {
            int mid = (low + high) / 2;

            if(L.rcds[0].key < L.rcds[mid].key) high = mid - 1;
            else low = mid + 1;
        }

        /*经过折半排序可将rcds[i]的位置确定在rcds[high+1]，在草稿纸上推理一下*/

        for(int j = i-1; j >= high+1; j--) /*关键字更大的记录后移一位*/
            L.rcds[j+1] = L.rcds[j]; 

        L.rcds[high+1] = L.rcds[0];        /*插入*/
}