国王游戏（贪心）

题目描述

恰逢

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

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第一行包含一个整数

第二行包含两个整数

接下来

输出格式：

一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的金币数。

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说明

【输入输出样例说明】

按

因此，奖赏最多的大臣最少获得

【数据范围】

对于 20%的数据，有

对于 40%的数据，有

对于 60%的数据，有

对于 60%的数据，保证答案不超过 $10910^9109；$

对于 100%的数据，有

NOIP 2012 提高组第一天第二题

思路：既然改变大臣位置可以改变它的结果，我们可以尝试改变位置，

令A【i】表示第i个大臣左手，B【i】表示第i个大臣右手，（i== 0时，为国王）

那么before： max（∏A【i-1】/B【i】，∏A【i】/B【i+1】），after：max（∏A【i-1】*A【i+1】/B【i】，∏A【i-1】/B【i+1】）

显然 ∏A【i】/B【i+1】 > ∏A【i-1】/B【i+1】且 ∏A【i-1】*A【i+1】/B【i】 > ∏A【i-1】/B【i】

那么只需比较∏A【i】/B【i+1】和 ∏A【i-1】*A【i+1】/B【i】

将其分母、，∏A【i-1】去掉，A【i】*B【i】和 A【i+1】*B【i+1】,这就是两个大臣左右手乘积之比

也就是说，如果A【i】*B【i】 < A【i+1】*B【i+1】，那么 before < after

这是相邻大臣之间的，但是我们可以知道，任意两个大臣都可以通过交换相邻大臣从而完成交换（冒泡排序？），这样当以乘积升序排列时就是最优

偷懒用java写

 1 import java.util.*;
 2 import java.math.*;
 3 
 4 import java.math.BigInteger;
 5 
 6 class peo {
 7     int a;
 8     int b;
 9     public peo() {
10         super();
11         this.a = a;
12         this.b = b;
13     }
14 }
15 class cmp implements Comparator<peo> {
16     public int compare(peo a, peo b) {
17         if (a.a * a.b < b.a * b.b) {
18             return -1;
19         } else if (a.a * a.b == b.a * b.b) {
20             return 0;
21         } else
22             return 1;
23     }
24 }
25 public class Main {
26     public static void main(String[] args) {
27         Scanner cin = new Scanner(System.in);
28             int n = cin.nextInt();
29             peo mini[] = new peo[n+1];
30             for (int i = 0; i <= n; i++) {
31                 mini[i] = new peo();
32                 mini[i].a = cin.nextInt();
33                 mini[i].b = cin.nextInt();
34             }
35             BigInteger ans = BigInteger.ZERO;
36             Arrays.sort(mini, 1, n+1, new cmp());
37             BigInteger num = BigInteger.ONE;
38             for(int i=1;i<=n;i++)
39             {
40                 num = num.multiply(BigInteger.valueOf(mini[i-1].a));
41                 if(num.divide(BigInteger.valueOf(mini[i].b)).compareTo(ans) > 0)
42                 {
43                     ans = num.divide(BigInteger.valueOf(mini[i].b));
44                 }
45             }
46             System.out.println(ans);
47         }
48 }

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