国王游戏【贪心】【数学】【高精度】

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ybtoj国王游戏

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>解题思路

很显然一道贪心（但是我一开始贪错了==）

我们设$a_i、b_i$为第$i$个人左右手上的数，$s_i$为前$i$个人所有人左手上数的乘积
考虑邻位交换，第$i$个人与第$i+1$个人交换位置
则这两个位的最大值转换如下：
$max(\frac{s_{i-1}}{b_i},\frac{s_{i-1}\ast a_i}{b_{i+1}})\to max(\frac{s_{i-1}}{b_{i+1}},\frac{s_{i-1}\ast a_{i+1}}{b_i})$

我们发现相邻两个位交换并不会影响到其他的位的值，并且
如果左边的值比右边的值大的话，就进行邻位交换，使最大值更小

所以比较左右两边式子

$$max(\frac{s_{i-1}}{b_i},\frac{s_{i-1}\ast a_i}{b_{i+1}})，max(\frac{s_{i-1}}{b_{i+1}},\frac{s_{i-1}\ast a_{i+1}}{b_i})$$
[两边除以$s_{i-1}$]
$$max(\frac{1}{b_i},\frac{a_i}{b_{i+1}})，max(\frac{1}{b_{i+1}},\frac{a_{i+1}}{b_i})$$
[两边再乘上$b_i\ast b_{i+1}$]
$$max(b_{i+1},a_i\ast b_i)，max(b_i,a_{i+1}\ast b_{i+1})$$

因为$a_i\ast b_i>b_i，a_{i+1}\ast b_{i+1}>b_{i+1}$，
所以我们只用比较 $a_i\ast b_i$ 和 $a_{i+1}\ast b_{i+1}$ 就行了

得出，我们按照$a_i\ast b_i$从小到大把大臣们排序就行了
最后这道题需要用高精度==

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>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1010
#define maxn 4000
using namespace std;

struct node
{
    
    
	int a, b;
} s[N];
int n, A, B, ans[maxn + 5], w[maxn + 5], p[maxn + 5];

bool cmp (node aa, node bb) {
    
    return aa.a * aa.b < bb.a * bb.b;}
void gjcheng (int x)
{
    
    
	int g = 0;
	for (int i = maxn; i > 0; i--)
	{
    
    
		w[i] = w[i] * x + g;
		g = w[i] / 10;
		w[i] %= 10;
	}
}
void gjchu (int x)
{
    
    
	int g = 0, t = 0;
	while (w[t] == 0 && t < maxn) t++;
	for (int i = t; i <= maxn; i++)
	{
    
    
		p[i] = w[i] + g;
		g = p[i] % x * 10;
		p[i] /= x;
	}
}
void write ()
{
    
    
	int l = 0;
	while (ans[l] == 0 && l < maxn) l++;
	for (int i = l; i <= maxn; i++)
	  putchar (ans[i] + '0');
}

int main()
{
    
    
	scanf ("%d%d%d", &n, &A, &B);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf ("%d%d", &s[i].a, &s[i].b);
	sort (s + 1, s + 1 + n, cmp);
	int g = 0;
	w[maxn] = A;
	for (int i = maxn; i > 0; i--)
	{
    
    
		w[i] += g;
		g = w[i] / 10;
		w[i] %= 10;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
    
    
		memset (p, 0, sizeof (p));
		gjchu (s[i].b);
		for (int j = 0; j <= maxn; j++)
		{
    
    
			if (ans[j] > p[j]) break;
			if (ans[j] < p[j])
			{
    
    
				for (int k = 0; k <= maxn; k++) ans[k] = p[k];
				break;
			}
		}
		gjcheng (s[i].a);
	}
	write();
	return 0;
}