NOIP 贪心国王游戏

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1080

题目描述

恰逢

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数

第二行包含两个整数

接下来

输出格式：

一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的金币数。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

【数据范围】

对于 20%的数据，有

对于 40%的数据，有

对于 60%的数据，有

对于 60%的数据，保证答案不超过 $10^9109；$

对于 100%的数据，有

NOIP 2012 提高组第一天第二题

做法

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;

class node implements Comparable {
    public int left;
    public int right;

    @Override
    public int compareTo(Object n) {
        node that = (node) n;
        return Integer.valueOf(this.left).compareTo(Integer.valueOf(that.left));
    }

}

public class hello {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int num = in.nextInt();
        node gg = new node();
        // node []aa=new node[1005];
        int a=in.nextInt();
        int bb=in.nextInt();
        //List<node> aa = new ArrayList();
        BigInteger Max = new BigInteger(Integer.valueOf(a).toString());
        int j=0;
        BigInteger sum = new BigInteger(Integer.valueOf(a).toString());
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            gg.left = in.nextInt();
            gg.right = in.nextInt();
            BigInteger a1 = new BigInteger(Integer.valueOf(gg.left).toString());
            BigInteger a2 = new BigInteger(Integer.valueOf(gg.right).toString());
            
            if(!Max.equals(Max.max(a1.multiply(a2))))
            {
                Max=Max.max(a1.multiply(a2));
              
            }
            sum = sum.multiply(a1);
            
        }
        sum=sum.divide(Max);
        if(sum.equals(new BigInteger("0"))) sum=new BigInteger("1");
        System.out.println(sum);
    }
}

做法：

假设左手a[i] 右手b[i] 则求a[i]* b[i] 的最大值Max

sum=a[i] 的连乘

答案就是 sum/Max

要注意sum/Max 向下取整为0时，要取1

原理：

首先获得奖赏最多的大臣一定在最后

其次他所获得的奖赏一定是所有人（除他以外）的左手的数相乘除以他自己的右手

所以

将所有人的左手相乘除以他的左手 == 所有人（除他以外）的左手的数相乘

他所获得的奖赏 ==将所有人的左手相乘除以他的左手再除以他自己的右手

==所有人的左手相乘 /(他的左手*右手）

而所有人的左手相乘是一个定值，只要求(他的左手*右手）最大即可