【题解】HNOI2013比赛

【题解】[P3230 HNOI2013]比赛

将得分的序列化成样例给的那种表格，发现一行和一列是同时确定的。这个表格之前是正方形的，后来长宽都减去一，还是正方形。问题形式是递归的。这就启示我们可以把这个正方形\(hash\)起来，直接搜索。

平局和胜场可以很显然地算出来，

\(draws=\frac{(n)(n-1)}{2} \times 3-sum\)

\(wins=\frac{n(n-1)}{2}-draws\)

靠这个剪枝。

注意

    if(rac[now]+(n-to+1)*3<data[now])

不能是

    if(rac[now]+(win)*3<data[now])

也不能是

    if(rac[now]+(win)*3+drs<data[now])

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<map>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<list>
#include<cmath>
using namespace std;
#define RP(t,a,b) for(register int (t)=(a),edd_=(b);t<=edd_;++t)
#define DRP(t,a,b) for(register int (t)=(a),edd_=(b);t>=edd_;--t)
#define ERP(t,a) for(int t=head[a];t;t=e[t].nx)
#define Max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define TMP template<class ccf>
#define lef L,R,l,mid,pos<<1
#define rgt L,R,mid+1,r,pos<<1|1
#define midd register int mid=(l+r)>>1
#define chek if(R<l||r<L)return
#define all 1,n,1
#define pushup(x) seg[(x)]=seg[(x)<<1]+seg[(x)<<1|1]
typedef long long ll;
TMP inline ccf qr(ccf k){
    char c=getchar();
    ccf x=0;
    int q=1;
    while(c<48||c>57)
    q=c==45?-1:q,c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57)
    x=x*10+c-48,c=getchar();
    if(q==-1)
    x=-x;
    return x;
}
const int maxn=17;
ll data[maxn];
ll rac[maxn];
ll n;
ll temp[maxn];
map < ll , ll > mp;
const ll mod=1e9+7;
int f=1;
int drs,win;

inline ll ha(int x){
    int cnt=0;
    RP(t,x+1,n)
    temp[++cnt]=data[t]-rac[t];
    sort(temp+1,temp+cnt+1);
    ll ret=0;
    RP(t,1,cnt)
    ret=ret*28+temp[t];
    //ret=ret*46+dr;
    //ret=ret*46+win;
    return ret;
}

inline void com(int x,int y,int k){
    if(k==1)
    drs--,rac[x]++,rac[y]++;
    if(k==3)
    win--,rac[x]+=3;
    if(k==0)
    win--,rac[y]+=3;
}


inline void back(int x,int y,int k){
    if(k==1)
    drs++,rac[x]--,rac[y]--;
    if(k==3)
    win++,rac[x]-=3;
    if(k==0)
    win++,rac[y]-=3;
}


inline bool jde(int x,int y,int k){
    com(x,y,k);
    if(rac[x]<0||rac[y]<0||rac[x]>data[x]||rac[y]>data[y]||drs<0||win<0)
    return 0;
    return 1;
}



int dx[]={0,1,3,0};
ll dfs(int now,int to){

    if(rac[now]+(n-to+1)*3<data[now])//此处不能是win*3
    return 0;
    if(now==n)
    return 1;
    ll ret=0;
    if(to>n){
    //return dfs(now+1,now+2);
    ret=ha(now);
    if(mp.find(ret)!=mp.end())
        return mp[ret];
    else
        return mp[ret]=dfs(now+1,now+2);
    }
    RP(t,1,3){
    if(jde(now,to,dx[t]))
        ret+=dfs(now,to+1);
    back(now,to,dx[t]);ret%=mod;
    }return ret;
}




int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
#endif
    n=qr(1);
    win=(n*(n-1))>>1;
    drs=0;
    RP(t,1,n)
    drs+=(data[t]=qr(1));
    drs=win*3-drs;
    win-=drs;
    sort(data+1,data+n+1);
    printf("%lld\n",dfs(1,2));
    return 0;
}