JZOJ 4231. 寻找神格 (Standard IO)

题目

Description

　淬炼完神体，王仙女被传送到了遥远处一座没有神雷的浮岛上，发现浮岛上除了一扇门以外什么都没有。他来到门前，发现上面写着这样一段话：
一个神出了拥有强大的神体外，还需要一枚神格。然而，想要获得神格没那么简单，除了有实力外还需要有运气。曾经有一个人叫金(jin)字(zi)塔(da)，他的神体很强，很壮，可是他根本没有运气，所以最后神格拒绝了他。打开这扇门，你将会进入一个神格创造的空间，在那里，神格将会问你一些问题来测试你解决问题的能力，当然，它的问题将会很难，在你答不出来的时候你可以选择随便猜一个答案，以此来展现你的运气。
王仙女二话不说打开了那扇门，一阵眩晕过后，他来到了一个灰蒙蒙的空间。一个苍老的声音在四周响起：小娃娃，我是一枚存在亿万年的神格，我的上一任主人已经死去百万余年了，我也已经在这里等待了百万年了。能否成为我的主人，让我重现百万年前的风采，就看你的能力和运气了。再问问题之前，我要先跟你讲一件事。成为一个神后，最大的责任便是保护神界的人民，他们都出生在神界，但并不都具有神的实力。当然，神界人族的内部也有战争，他们一共分为N个部落，每两个部落之间都有可能发生战争。为了不然神界人族因为战争而损失惨重，神界的诸神将这些部落编号为1~N，当这些部落的人数差距太大时，诸神便会降临，将一些部落的人带走，并放一些在别的部落中。而衡量所有部落人数差距的数值便是方差。接下来，我会告诉你一些部落的人数增加或减少的信息，并会不时的询问你编号为L~R的部落的总人数或是他们部落人数的方差。

Input

第一行包含两个正整数N,Q，表示部落数和神格的信息数与询问数总和。
第二行包含N个数，第i个数a_i表示编号为i的部落最初的人数。
接下来Q行，第一个数为t。
当t=0时，这一行还有两个数a，b，表示编号为a的部落增加了b个人（如果b<0则表示减少了|b|个人）。
当t=1时，这一行还有三个数a，b，c，表示编号为a~b的部落增加了c个人（如果c<0则表示减少了|c|个人）。
当t=2时，这一行还有两个数a，b，表示神格询问了编号为a~b的部落现在的总人数。
当t=3时，这一行还有两个数a，b，表示神格询问了编号为a~b的部落人数的方差。

Output

对于每个t=2，输出一行，包含一个整数，表示总人数。
对于每个t=3，输出一行，包含一个实数，表示方差，结果保留三位小数。

Sample Input

Sample Output

21
10.640

Data Constraint

对于30%的数据，N≤1000，Q≤1000
对于100%的数据，1≤N≤100000，1≤Q≤100000，|a_i |≤1000，数据保证在任何时候|所有部落总人数|≤〖10〗^9
注：由于神界人族的人数统计是用实际人数减去一个标准值，所以人数可能会出现负数

Hint

方差的定义：
求N个数的方差，设这N个数的平均数为ave，第i个数为x_i
方差=1/n[(x_1-ave)^2+(x_2-ave)^2+⋯+(x_(n-1)-ave)^2+(x_n-ave)^2]

大意

很难讲，慢慢看吧

分析

这道题是一个线段树可以单点修改，区间修改，区间查询

第一二问其实就是建一个数罢了

第三问也就是查找有线段树区间是否覆盖罢了

第四问才是关键：

首先我们要求方差就要求出总和，然后我们该如何在区间修改其他值呢？

开一个数组add，记录每一次修改的值，在每一次查找的时候将其他值一起覆盖

[p]=[p*2]+[p*2+1];

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m;
ll sum[10000010],num[1000010],add[1000010];
double ans;
void tj(ll p,ll l,ll r,ll a,ll b,ll x)
{
    if (l==a&&r==b){
        sum[p]+=x*x*(r-l+1)+2*num[p]*x;
        num[p]+=x*(r-l+1);
        add[p]+=x;
        return;
    }
    ll mid=(l+r)/2;
    if (add[p]){
        sum[p*2]+=add[p]*add[p]*(mid-l+1)+2*num[p*2]*add[p];
        num[p*2]+=add[p]*(mid-l+1);
        add[p*2]+=add[p*2]+add[p];
        sum[p*2+1]+=add[p]*add[p]*(r-mid)+2*num[p*2+1]*add[p];
        num[p*2+1]+=add[p]*(r-mid);
        add[p*2+1]+=add[p];
        add[p]=0;
    }
    if (b<=mid) tj(p*2,l,mid,a,b,x);
    else if (a>mid) tj(p*2+1,mid+1,r,a,b,x);
    else{
        tj(p*2,l,mid,a,mid,x);
        tj(p*2+1,mid+1,r,mid+1,b,x);
    }
    sum[p]=sum[p*2]+sum[p*2+1];
    num[p]=num[p*2]+num[p*2+1];
}
ll h=0;
ll check1(ll p,ll l,ll r,ll a,ll b)
{
    if (l==a&&r==b)
    {
           return num[p];    
    }    
    ll mid=(l+r)/2;
    if (add[p]){
        sum[p*2]=sum[p*2]+add[p]*add[p]*(mid-l+1)+2*num[p*2]*add[p];
        num[p*2]=num[p*2]+add[p]*(mid-l+1);
        add[p*2]=add[p*2]+add[p];
        sum[p*2+1]=sum[p*2+1]+add[p]*add[p]*(r-mid)+2*num[p*2+1]*add[p];
        num[p*2+1]=num[p*2+1]+add[p]*(r-mid);
        add[p*2+1]=add[p*2+1]+add[p];
        add[p]=0;
    }
        if (b<=mid) return check1(p*2,l,mid,a,b);
        else if (a>mid) return check1(p*2+1,mid+1,r,a,b);
        else{
            return check1(p*2,l,mid,a,mid)+check1(p*2+1,mid+1,r,mid+1,b);
            }
}
ll hh=0;
ll check2(ll p,ll l,ll r,ll a,ll b)
{
    if (l==a&&r==b)
    {
       return sum[p];
    }    
    ll mid=(l+r)/2;
    if (add[p]){
        sum[p*2]=sum[p*2]+add[p]*add[p]*(mid-l+1)+2*num[p*2]*add[p];
        num[p*2]=num[p*2]+add[p]*(mid-l+1);
        add[p*2]=add[p*2]+add[p];
        sum[p*2+1]=sum[p*2+1]+add[p]*add[p]*(r-mid)+2*num[p*2+1]*add[p];
        num[p*2+1]=num[p*2+1]+add[p]*(r-mid);
        add[p*2+1]=add[p*2+1]+add[p];
        add[p]=0;
    }
        if (b<=mid) return check2(p*2,l,mid,a,b);
        else if (a>mid) return check2(p*2+1,mid+1,r,a,b);
        else{
            return check2(p*2,l,mid,a,mid)+check2(p*2+1,mid+1,r,mid+1,b);
            }
}
int main ()
{
    cin>>n>>m;
    ll x;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x;
        tj(1,1,n,i,i,x);
    }
    ll t,a,b,c;
    double ans;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>t;
        if (t==0)
        {
            cin>>a>>b;
            tj(1,1,n,a,a,b);
        }
        if (t==1)
        {
            cin>>a>>b>>c;
                tj(1,1,n,a,b,c);
        }
        if (t==2)
        {
            cin>>a>>b;
            cout<<check1(1,1,n,a,b)<<endl;
        }
        if (t==3)
        {
            cin>>a>>b;
            ll h=check1(1,1,n,a,b);
            ll hh=check2(1,1,n,a,b);
            double x=h,y=hh,z=(b-a+1);
            ans=(double)y*z;
            ans=(double)(ans-(double)x*x);
            ans=(double)ans/((double)z*z);
            printf("%.10lf\n",ans);
        }
    }
}