JZOJ 4229. 学习神技 (Standard IO)

题目

    

Description

王仙女打开了《葵花宝典》，第一页上赫然写道：欲练此功，必先学习上古神技：等比数列求和！
王仙女心想：等比数列是什么**东西？难道我的修仙之路要止步于此了吗？
还好，天无绝人之路，在宝典的第二页上，写着密密麻麻的等比数列的介绍：
等比数列为这样一个数列，它的首项为a_1,第i项为a_1*q^(i-1)，其中q为此等比数列的公比。等比数列前n项的求和公式为：

聪慧过人的仙女一下子就学会了等比数列的求和，可是他发现宝典上还有M道测试题，可是这M道的n都非常的大，仙女一时间算不出来，只好打通时空隧道向未来的你求助。有现代化计算机帮助的你一定能很快的求出这M个答案的对吧？

 

Input

第一行一个正整数M，为询问组数
接下来M行，每行三个正整数a_1,q,n，含义如题。

Output

共M行，为M个询问的答案。答案对〖10〗^9+7取模。

 

Sample Input

1
2 3 3

Sample Output

26

 

Data Constraint

对于30%的数据，M≤1000，对于每一个询问，n≤1000
对于100%的数据，M≤〖10〗^5，a_1,q≤〖10〗^9，n≤〖10〗^18

分析

        主要是一个公式：

      费马小定理：a/b%M=a*b^M-2%M

      快速幂就好了

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define M 1000000007
 4 using namespace std;
 5 long long mi(long long a,long long b)
 6 {
 7     long long ans=1,x=a%M;
 8     while (b)
 9     {
10         if(b&1!=0) ans*=x;
11         ans%=M;
12         x*=x;
13         x%=M;
14         b>>=1;
15     }
16     return ans%=M;
17 }
18 int main ()
19 {
20     long long T;
21     cin>>T;
22     long long a,q,n,f;
23     for (int i=1;i<=T;i++)
24     {
25         scanf("%lld %lld %lld",&a,&q,&n);
26         if (q==1)
27            cout<<((a%M)*(n%M))%M<<endl;
28         else
29         {
30             f=mi(q-1,M-2)%M;
31             a=(a*(mi(q,n)-1))%M;
32             printf("%lld\n",a*f%M);
33         }
34            
35     }
36 }