CodeForces 1076B Divisor Subtraction 思维

http://codeforces.com/problemset/problem/1076/B

You are given an integer number nn. The following algorithm is applied to it:

1. if n=0, then end algorithm;
2. find the smallest prime divisor dd of n;
3. subtract dd from nn and go to step 1.

Determine the number of subtrations the algorithm will make.

Input

The only line contains a single integer nn (2≤n≤10^10).

Output

Print a single integer — the number of subtractions the algorithm will make.

Examples

Input

5

Output

1

Input

4

Output

2

Note

In the first example 5 is the smallest prime divisor, thus it gets subtracted right away to make a 0.

In the second example 2 is the smallest prime divisor at both steps.

题目大意：给你一个大于n的数，进行三步操作：(1)找到这个数的最小的质因子。(只有一个质因子的数就是素数 1没有质因子)(2)令n减去这个质因子。(3)若n=0，退出，否则进行步骤(1)。最后让你输出操作的次数。

思路：每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。所有的质数都是奇数除了2，那我们先考虑n是偶数的情况：(1)偶数的最小质因子一定是2，偶数减去2仍然是2，因此偶数的操作次数就是n/2。(2)如果n不是偶数，n又能表示成质因数乘积的形式，因此我们可以认为n能表示成奇数乘积的形式，我们可以假设n=a*b，a是n的最小质因子，那么n-a=a*(b-1)，因为b是一个奇数，所以b-1就是偶数，即n-a是偶数，那么由(1)知，操作次数为1+(n-a)/2。所以我们把平时写的判断素数的函数改一下：若n是素数，则返回n；若n不是素数，则返回n的最小质因子。这样这道题就很容易了。(其实这样写的话，所有的数都可以统一起来，不必分奇偶)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<iterator>
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;

ll prime(ll n)
{
	if(n==2||n==3)
		return n;
	for(ll i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
			return i;
	}
	return n;
}

int main()
{
	ll n;
	scanf("%lld",&n);
	if(n%2==0)	//偶数必定一直减2
		printf("%lld\n",n/2);
	else
	{
		n-=prime(n);
		printf("%lld\n",1+n/2);
	}
	return 0;
}