洛谷2805 【NOI2009】植物大战僵尸（最大权闭合子图）

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传送门

【题目分析】

ah，犯了一个sb的错误qwq。

很明显，如果要吃一个植物，必须满足两个条件：

1.右边的植物被吃完。

2.保护它的植物被吃完。

这就类似拓扑序了，所以我们可以利用这种拓扑关系连边。

然后最后整个图要求的就是最大权闭合子图了。

什么是最大权闭合子图？就是带点权的DAG的一个子集，没有从子集指出的边，点权和最大的一个子集就是最大权闭合子图。

关于这个最大权闭合子图的求法。。。emmm，就是最大流。。。（虽然我还没看懂为什么，记个结论就好了）

然后有可能出现多个植物互相保护，即出现环的情况，所以先拓扑一次将所有非环上点打标记然后加到网络流的图里就行了。

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e4+10;
const int MAXM=2e6+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,m,cnt,s,t,sum;
int score[MAXN],att;
int head[MAXN],cur[MAXN],depth[MAXN];
int du[MAXN],vis[MAXN],in[MAXN];
int nxt[MAXM],to[MAXM],w[MAXM];

int Read(){
	int i=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')
	  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

void Add(int x,int y,int z){
	nxt[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
	to[cnt]=y;
	w[cnt]=z;
	cnt++;
}

void add(int x,int y,int z){
	Add(x,y,z);
	Add(y,x,0);
}

int bfs(){
	queue<int> q;
	memset(depth,0,sizeof(depth));
	depth[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
			int v=to[i];
			if(w[i]&&!depth[v]&&in[v]){
				depth[v]=depth[u]+1;
				q.push(v);
				if(v==t)
				  return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int dfs(int u,int flow){
	if(u==t)
	  return flow;
	for(int &i=cur[u];i!=-1;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(depth[v]==depth[u]+1&&w[i]&&in[v]){
			int di=dfs(v,min(flow,w[i]));
			if(di){
				w[i]-=di;
				w[i^1]+=di;
				return di;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int dinic(){
	int ret=0;
	while(bfs()){
		memcpy(cur,head,sizeof(head));
		ret+=dfs(s,INF);
	}
	return ret;
}

int id(int x,int y){
	return (x-1)*m+y;
}

void topsort(){
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n*m;++i)
	  if(!du[i])
	    q.push(i);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		in[u]=1;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
			int v=to[i];
			--du[v];
			if(!du[v]){
				q.push(v);
			}
		}
	}
}

int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	n=Read(),m=Read();
	s=0,t=n*m+1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j){
			int a1=id(i,j);
			score[a1]=Read(),att=Read();
			while(att--){
				int x=Read()+1,y=Read()+1;
				int a2=id(x,y);
				add(a2,a1,INF);
				du[a2]++;
			}
			if(j!=m){
				add(a1,a1+1,INF);
				du[a1]++;
			}
		}
	}
	topsort();
	in[s]=in[t]=1;
	for(int i=1;i<=n*m;++i){
		if(in[i]){
			if(score[i]<0)
			  add(i,t,-score[i]);
			else
			  add(s,i,score[i]),sum+=score[i];
		}
	}
	cout<<sum-dinic();
	return 0;
}