NOI2009 植物大战僵尸

题目描述

题解：

由于干每棵植物之前需要先干掉它右面的植物和保护他的植物，

我们可以发现这是最大权闭合子图问题。

简单提一下。

闭合子图，指这个子图中所有的点只会指向子图中的点。

最大权，指这些点有点权，要求得到的闭合子图点权之和最大。

解决办法是，$S$向正点权的点连容量为点权的边，负点权的点向$T$连容量为点权相反数的边。

然后正点权之和-得到的最大流即为最大权。

然而这道题还有种情况，就是自己守自己。

这种情况会构成环，所以拓扑/$Tarjan$除环。

代码：

#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 650
#define ll long long
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll  Inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
inline int rd()
{
    int f=1,c=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=10*c+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*c;
}
int n,m,hed[N],cnt=-1,S=0,T=601,v[N],ind[N];
vector<int>ve[N];
int _id(int x,int y)
{
    return x*m+y+1;
}
struct EG
{
    int to,nxt;
    ll w;
}e[N*N*10];
void ae(int f,int t,ll w)
{
    e[++cnt].to = t;
    e[cnt].nxt = hed[f];
    e[cnt].w = w;
    hed[f] = cnt;
}
void AE(int f,int t,ll w)
{
    ae(f,t,w);
    ae(t,f,0);
}
queue<int>q;
bool vis[N];
ll sum;
int dep[N],cur[N];
bool bfs()
{
    memset(dep,0x3f,sizeof(dep));
    memcpy(cur,hed,sizeof(cur));
    dep[S]=0,vis[S]=1;q.push(S);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int j=hed[u];~j;j=e[j].nxt)
        {
            int to = e[j].to;
            if(e[j].w&&dep[to]>dep[u]+1)
            {
                dep[to] = dep[u]+1;
                if(!vis[to])
                {
                    vis[to] = 1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
        vis[u] = 0;
    }
    return dep[T]!=inf;
}
ll dfs(int u,ll lim)
{
    if(u==T||!lim)return lim;
    ll fl=0,f;
    for(int j=cur[u];~j;j=e[j].nxt)
    {
        cur[u] = j;
        int to = e[j].to;
        if(dep[to]==dep[u]+1&&(f=dfs(to,min(lim,e[j].w))))
        {
            fl+=f,lim-=f;
            e[j].w-=f,e[j^1].w+=f;
            if(!lim)break;
        }
    }
    return fl;
}
ll dinic()
{
    ll ret = 0;
    while(bfs())ret+=dfs(S,Inf);
    return ret;
}
int main()
{
    n = rd(),m = rd();
    memset(hed,-1,sizeof(hed));
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int s,x,y,j=0;j<m;j++)
        {
            int u = _id(i,j);
            v[u] = rd();
            s = rd();
            while(s--)
            {
                x = rd(),y = rd();
                int to = _id(x,y);
                ind[to]++;
                ve[u].push_back(to);
            }
            if(j!=0)
            {
                ind[u-1]++;
                ve[u].push_back(u-1);
            }
        }
    for(int i=m;i<=n*m;i+=m)
        if(!ind[i])q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = 1;
        if(v[u]>0)sum+=v[u];
        for(int i=0;i<ve[u].size();i++)
        {
            int to = ve[u][i];
            ind[to]--;
            if(!ind[to])
                q.push(to);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n*m;i++)
    {
        if(vis[i])
        {
            if(v[i]>0)AE(S,i,v[i]);
            if(v[i]<0)AE(i,T,-v[i]);
            for(int j=0;j<ve[i].size();j++)
            {
                int to = ve[i][j];
                if(vis[to])AE(to,i,Inf);
            }
        }
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    printf("%lld\n",sum-dinic());
    return 0;
}