前缀和与差分之IncDec sequence

参考链接：https://blog.csdn.net/hzk_cpp/article/details/80407014

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/102/

前缀和:

就是一个数组，要快速静态查询区间和，我们只要处理一个数组时A[i]=a[1]+a[2]+...+a[i].

A[1]=a[1]

A[2]=a[1]+a[2]

A[3]=a[1]+a[2]+a[3]

A[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]

......

例如：求[2,4]的区间和，A[4]-A[1]=a[2]+a[3]+a[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]-(a[1])

那么查询区间[l,r]的时候只要输出A[r]-A[l-1].

那么这是时候预处理是O(n)的，查询一次是O(1).

在很多情况下这种算法都是可行的，但是必须满足区间减法的性质.

代码预处理如下：

for (int i=1;i<=n;i++)
A[i]=A[i-1]+a[i];
差分：

只不过它可以配套前缀和使用.

差分是一种很巧妙的思想，它的主要用途是维护一个区间的快速修改（加减），但查询是单次的时候.O(n+m)

这种思想的主体就是维护一个数组A，其中A[i]=原数组a[i]-a[i-1].

那么就是刚好与前缀和有点像.

也是互逆的运算.

那么这怎么快速维护呢？

也就是说给区间[l,r]+num.

那么就是给开头A[l]+num，再给结尾A[r+1]-num.

很好理解啊.

那么实现如下：

void add(int l,int r,int num){
A[l]+=num;A[r+1]-=num;
}
那么最后需要查询了，就这样处理一下：

for (int i=1;i<=n;i++)
a[i]=a[i-1]+A[i];
那么就是原来的数组了.

时间复杂度O(1)修改，O(n)查询.

public class Main {
    //前缀和
    public static void fun(int arr[],int A[]){
        /*
        A[1]=a[1]

        A[2]=a[1]+a[2]

        A[3]=a[1]+a[2]+a[3]

        A[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]
        */
        for (int i=1;i<arr.length;i++)
            A[i]=A[i-1]+arr[i];
        
    }
    public static int query(int l,int r,int A[]){
        //查询区间[l,r]的时候只要输出A[r]-A[l-1]
        return A[r]-A[l-1];
    }
    //差分
    public static void fun2(int arr[],int A[]){
        for (int i=1;i<arr.length;i++)
            A[i]=arr[i]-arr[i-1];
    }
    public static void add(int l,int r,int num,int A[],int arr[]){
        A[l]+=num;A[r+1]-=num;
        for (int i=1;i<A.length;i++)
            arr[i]=arr[i-1]+A[i];
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int arr[]={0,1,2,3,4};
        int A[]=new int[5];
//        fun(arr, A);
//        System.out.println(query(1, 3, A));
//        System.out.println(query(2, 4, A));
        
        fun2(arr, A);
        add(1, 3, 9, A, arr);
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            System.out.println(arr[i]);
        }
    }

}

IncDec sequence 题解