IncDec Sequence

0304 IncDec Sequence 0x00「基本算法」例题

描述

给定一个长度为 n(n≤10^5 ) 的数列 {a_1,a_2,…,a_n}，每次可以选择一个区间 [l,r]，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。
求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。

输入格式

第一行一个正整数n。
接下来n行，每行一个整数，第i+1行的整数表示ai。

输出格式

第一行输出最少操作次数。
第二行输出最终能得到多少种结果。

样例输入

样例输出

1
2

数据范围与约定

对于100%的数据，n=100000，0<=ai<2147483648

来源

毕克，石家庄二中【Nescafé 22】杯NOIP模拟赛

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考虑差分后的序列

每次对[l,r]进行+1/-1，相当于在差分后的数组上对l进行+1/-1，然后对r+1进行-1/+1

特殊的，如果r=n，那么就相当于对l进行了+1/-1

我们最终的目标是将差分数组变成第一个位置是最终的数字，2~n都是0

那么我们统计差分后的数组的2~n号位置上每个位置上的数

令pos为所有正数的和，neg为所有负数的和的绝对值

那么首先是pos和neg对消可能会剩下

剩下的有两种选择：自己消掉或者与1号位置对消

故第一问答案为max(pos,neg) 第二问答案为abs(pos-neg)+1
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[200000];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    long long pos=0,neg=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
        int p=a[i]-a[i-1];
        if(i==1)continue;
        if(p>0)pos+=p;
        else neg+=p;
    }
    neg*=-1;
    long long ans1=max(pos,neg);
    long long ans2=abs(pos-neg)+1;
    printf("%lld\n%lld",ans1,ans2);
}