数据结构-序-复杂度

引

• 通过直线l上一点p，做该点的垂线
  利用勾股定理，用12等分的线，每个等分点称为一个节点，p点上有一个节点，将p点左侧的第四个节点尽可能的拉直，同理，将p点右侧第3个节点沿直线l方向尽可能拉直，两条垂线就出来了

• 算法
  有穷性 finiteness
  正确性 correctness

复杂度

• 大o记号（big-o notation）

算法执行时间T(n)

存在正的常数c，对于任何n>>2的都有

$T(n) \leq cf(n)$

则认为n足够大后，f(n)是T(n)的渐进上界，记为

T(n)=O(f(n))

性质

对于任意常数c>0, O(f(n)) = O(cf(n)) ,即忽略正的常系数

对于任意常数 a>b>0 .有 O( $n^{a}+n^b$) = O( $n^a$) ，忽略多项式中低次幂，只保留高次幂

是最坏情况

• 大 $\Omega$记号
  最好情况

$T(n) \geq c g(n)$

g(n) 为渐进下界

运行时间不低于g(n)

• 大 $\Theta$记号
  对算法复杂度做出定量的界定

存在正常数 ，和函数h(n) ,对于任何n>>2 都有

则当n足够大时，h(n)给出了T(n)的确界，记为

T(n) = $\Theta$ (h(n))

对于规模为n的任意输入，算法的运行时间T(n)都与 $\Theta$(h(n))同阶

• 空间复杂度
  空间负责度不算原始输入本身所占的空间

空间复杂度不会对于其执行基本操作的累计次数

每次基本操作所涉及的存储空间，都不超过常数规模，

时间复杂度本事就是空间复杂度的天然上界

• 位运算
  j <<=1 j *2
  指数级复杂度不能应用于实际中，不是有效算法

递归（recursive）

递归结束条件 = 递归基 （base case of recursion）

• 线性递归（linear recursion）
  每个递归实例对自身调用最多一次
  a（n）= a（n-1）+2

递归分析

• 递归跟踪（recursion trace）
  • 分析递归算法总体运行时间和空间
  • 1. 算法的每个递归实例都表示为一个框，注明调用的参数
  • 2. 实例M调用实例NN，则在M与N对于的方框之间添加一条有向联线
       例如下[1]:
       
       时间复杂度O(n) ，空间复杂度O(n)
• 递推方程
  • 一般表达式 和 递归基条件联立，求解

将递归转化为迭代，利用栈，模拟os，

参考
[1] 邓俊辉，数据结构（C++语言版）, 第三版, 清华大学出版社, 2013年9月, ISBN: 7-302-33064-6