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作者：翁松秀
通俗易懂的欧拉回路——哥尼斯堡七桥问题
问题背景
“7桥问题” 就是如何能从任一处陆地出发，经过且经过每个桥一次后回到原出发点，这个问题可抽象为一个如图所示的数学意义上的图。问题转化为：“从图中的某个节点出发，经过每座桥恰好一次，又回到该节点。”
欧拉路径
如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径(Euler path)。
欧拉回路
如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路(Euler circuit)。
欧拉图
具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。
问题抽象与转化
原始问题：“是否能从某块陆地出发，经过每座桥恰好一次，最后回到出发点？”
抽象成数据模型：“是否能从图中的某个图出发，经过每条边恰好一次，最后回到出发节点？”
欧拉转化：“该图是否存在欧拉回路？”
无向图存在欧拉回路的充要条件
一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
有向图存在欧拉回路的充要条件
一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。
问题的解
将原始问题抽象成无向图，判断该无向图不存在欧拉回路，所以七桥问题无解。