7-9 哥尼斯堡的“七桥问题” (25 分)

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市,它包含两个岛屿及连接它们的七座桥,如下图所示。

可否走过这样的七座桥,而且每桥只走过一次?瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler,1707—1783)最终解决了这个问题,并由此创立了拓扑学。
这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面,可画过图中每条边仅一次,且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图,问是否存在欧拉回路?
输入格式:
输入第一行给出两个正整数,分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M;随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个节点的编号(节点从1到N编号)。
输出格式:
若欧拉回路存在则输出1,否则输出0。
输入样例1:
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:
1

输入样例2:
5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4
输出样例2:
0

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,flag = 0;
int e[1001][1001];
int vis[1001];
int degree[1001];
void dfs(int s,int c)
{
    if(flag)
        return;
    if(c == n)
    {
        flag = 1;
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(!vis[i] && e[s][i])
        {
            vis[i] = 1;
            dfs(i,c + 1);
            vis[i] = 0;
        }
}
int check()
{
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(degree[i]%2==1)
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int a,b;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        e[a][b] = e[b][a] = 1;//联通
        degree[a] ++;
        degree[b] ++;
    }
    vis[1] = 1;
    dfs(1,1);
    if(flag&&check())
        printf("1");
    else
        printf("0");
}

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