数据结构与算法题目集（中文） - 7-32 哥尼斯堡的“七桥问题”（25 分）

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题目大意：略。

解题思路：并查集 + 顶点度数偶数判断。
如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径(Euler path)。
如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路(Euler circuit)。
具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图。

1、无向图存在欧拉回路的充要条件：
一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数，且该图是连通图。
2、有向图存在欧拉回路的充要条件：
一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<cmath>

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a);
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=1010;

int n,m;
int pre[maxn], vis[maxn][maxn], deg[maxn];

void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=i;
    mem(vis,0);
    mem(deg,0);
}

int find(int x)
{
    return pre[x]==x?x:pre[x]=find(pre[x]);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        int u,v;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(!vis[u][v])
            {
                vis[u][v]=vis[v][u]=1;
                deg[u]++, deg[v]++;
            }
            pre[find(u)]=pre[find(v)]; // 合并为同一个根
        }

        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(pre[i]==i) // 统计 root 结点个数
            {
                cnt++;
                if(cnt>1) break;
            }

            if(deg[i]%2!=0) // 必须所有顶点度数都为偶数
            {
                cnt=-1; break;
            }
        }

        puts(cnt==1?"1":"0");
    }

    return 0;
}