首先，我们来讲讲什么是树：
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树是一种非线性的数据结构，相对于线性的数据结构(链表、数组)而言，树的平均运行时间更短(往往与树相关的排序时间复杂度都不会高)
在现实生活中，我们一般的树长这个样子的：
但是在编程的世界中，我们一般把树“倒”过来看，这样容易我们分析：
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一般的树是有很多很多个分支的，分支下又有很多很多个分支，如果在程序中研究这个会非常麻烦。因为本来树就是非线性的，而我们计算机的内存是线性存储的，太过复杂的话我们无法设计出来的。
如图：
不能确定每个节点下有多少分支，所以设计的时候就非常的不方便！
因此，我们先来研究简单又经常用的—> 二叉树
二叉树是树的特殊一种，具有如下特点：
1、每个结点最多有两颗子树，结点的度最大为2。
2、左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒。
3、即使某结点只有一个子树，也要区分左右子树。
一、特殊的二叉树及特点
1、斜树
所有的结点都只有左子树（左斜树），或者只有右子树（右斜树）。这就是斜树，应用较少
2、满二叉树
所有的分支结点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子结点都在同一层上，这样就是满二叉树。就是完美圆满的意思，关键在于树的平衡。
根据满二叉树的定义，得到其特点为：
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叶子只能出现在最下一层。
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非叶子结点度一定是2.
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在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子树最多。
3、完全二叉树
对一棵具有n个结点的二叉树按层序排号，如果编号为i的结点与同样深度的满二叉树编号为i结点在二叉树中位置完全相同，就是完全二叉树。满二叉树必须是完全二叉树，反过来不一定成立。
其中关键点是按层序编号，然后对应查找。
在上图中，树1，按层次编号5结点没有左子树，有右子树，10结点缺失。树2由于3结点没有字数，是的6,7位置空挡了。树3中结点5没有子树。
上图就是一个完全二叉树。
结合完全二叉树定义得到其特点：
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叶子结点只能出现在最下一层（满二叉树继承而来）
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最下层叶子结点一定集中在左 部连续位置。
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倒数第二层，如有叶子节点，一定出现在右部连续位置。
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同样结点树的二叉树，完全二叉树的深度最小（满二叉树也是对
的）。
根据下图加深理解，什么时候是完全二叉树。
第二个图，去掉灰色框框内的节点，其他节点编号（连续）与满二叉树一样
第三个图，去掉灰色框框内的节点，前图编号为5的变成了4，编号不一样所以不是完全二叉树
这是最简单的判断方法
三、二叉树性质
1、一般二叉树性质
1、在非空二叉树的i层上，至多有2i-1个节点(i>=1)。通过归纳法论证。
2、在深度为K的二叉树上最多有2k-1个结点（k>=1)。通过归纳法论证。
3、对于任何一棵非空的二叉树,如果叶节点个数为n0，度数为2的节点个数为n2，则有: n0 = n2 + 1
在一棵二叉树中，除了叶子结点（度为0）之外，就剩下度为2(n2)和1(n1)的结点了。则树的结点总数为T = n0+n1+n2;在二叉树中结点总数为T，而连线数为T-1.所以有：n0+n1+n2-1 = 2*n2 +n1;最后得到n0 = n2+1;
上图中结点总数是10，n2为4，n1为1，n0为5
2、完全二叉树性质
a、具有n的结点的完全二叉树的深度为log2n+1.
满二叉树是完全二叉树，对于深度为k的满二叉树中结点数量是2k-1 = n，完全二叉树结点数量肯定最多2k-1,同时完全二叉树倒数第二层肯定是满的（倒数第一层有结点，那么倒是第二层序号和满二叉树相同），所以完全二叉树的结点数最少大于少一层的满二叉树，为2k-1-1。
根据上面推断得出： 2k-1-1< n=<2k-1，因为结点数Nn为整数那么n<=2k-1可以推出n<=2k ,n>2k-1-1可以推出 n>=2k-1,所以2k-1<n<=2k 。即可得k-1<=log2n<k 而k作为整数因此k=[log2n]+1。
b、如果有一颗有n个节点的完全二叉树的节点按层次序编号，对任一层的节点i（1<=i<=n）有
1.如果i=1，则节点是二叉树的根，无双亲，如果i>1，则其双亲节点为[i/2]，向下取整
2.如果2i>n那么节点i没有左孩子，否则其左孩子为2i
3.如果2i+1>n那么节点没有右孩子，否则右孩子为2i+1
在上图中验证
第一条：
当i=1时，为根节点。当i>1时，比如结点为7，他的双亲就是7/2= 3；结点9双亲为4.
第二条：
结点6,6*2 = 12>10，所以结点6无左孩子，是叶子结点。结点5，5*2 = 10，左孩子是10,结点4，为8.
第三条：
结点5，2*5+1>10,没有右孩子，结点4，则有右孩子。
好了，本篇文章就讲到这里，大家花时间好好消化消化，下篇文章直接上代码，带大家进一步深入了解二叉树！