数据结构——二叉树：基本二叉树（C++）

内容概要：

• 二叉树相关概念
• 简单二叉树模板类的实现：二叉树的遍历、计算高度、计算节点数目
• 注意事项

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一、二叉树相关概念：

第一部分：

• 节点（node），根节点（root），左子树（left subtree），右子树（right suntree），子节点（children），父节点（parent）；每一个非空二叉树有一个根节点和左右子树。
• 路径（path），路径的长度（length），祖先（ancestor），深度（depth），高度（height），层数（level）；其中 高度=深度+1=层数+1，根节点深度为0，层数为0，高度为1。
• 叶节点（leaf）：子树均为空的节点。
• 分支节点或内部节点（internal node）：至少有一个非空子树的节点。
• 满二叉树（full binary tree）：二叉树中的每一个内部节点都有两个非空子节点，其更严格的定义是高度为h的二叉树，有2^h -1个节点

                                                     

• 完全二叉树（complete binary tree）：从二叉树的根节点起，每一层从左到右依次填充

         

第二部分：

• 非空满二叉树的叶节点数等于其内部节点数加1（用数学归纳法证明）
• 一棵非空二叉树空子树的数目等于其节点数目加1

二、CODE(测试环境：VS2017):

//BT.h

#ifndef BT_H
#define BT_H

#include<iostream>

template<typename E>
class BTNode
{
private:
	E key;
	BTNode*lc;
	BTNode*rc;

public:
	BTNode() { lc = rc = NULL; }
	BTNode(E k, BTNode*l = NULL, BTNode*r = NULL) { key = k; lc = l; rc = r; }
	~BTNode(){}

	E& element() { return key; }
	void setElement(const E&it) { key = it; }

	inline BTNode*left () const { return lc; }
	void setLeft(BTNode*l) { lc = l; }
	inline BTNode*right () const { return rc; }
	void setRight(BTNode*r) { rc = r; }

	bool isLeaf() const { return (lc == NULL) && (rc == NULL); }

	void traverse() const
	{
		if (isLeaf())
		{
			std::cout << "Leaf:" << key << endl;
		}
		else
		{
			std::cout << "Internal:" << key << endl;
			if (lc != NULL)
				lc->traverse();
			if (rc != NULL)
				rc->traverse();
		}
	}
};

#endif // !BT_H

//《数据结构与算法分析（第三版）》

//main.cpp

#include<iostream>
#include"BT.h"
using namespace std;

template<typename E>
void preOrder(BTNode<E>*root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	cout << root->element() << "	";//do something
	preOrder(root->left());
	preOrder(root->right());
}

template<typename E>
void inOrder(BTNode<E>*root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	inOrder(root->left());
	cout << root->element() << "	";//do something
	inOrder(root->right());
}

template<typename E>
void postOrder(BTNode<E>*root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	postOrder(root->left());
	postOrder(root->right());
	cout << root->element() << "	";//do something
}

template<typename E>
int height(BTNode<E>*root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	int hl = height(root->left());
	int hr = height(root->right());
	if (hl > hr)
		return ++hl;
	else
		return ++hr;
}

template<typename E>
int nodeSize(BTNode<E>*root)
{
	/*static int nodesize = 1;
	if (root == NULL)
		return 0;
	nodeSize(root->left());
	nodeSize(root->right());
	return nodesize++;*/

	if (root == NULL)
		return 0;
	return 1 + nodeSize(root->left()) + nodeSize(root->right());
}

int main()
{
	BTNode<int>*root;
	root = new BTNode<int>;
	root->setElement(10);
	root->setLeft(new BTNode<int>(4));
	root->setRight(new BTNode<int>(5));
	root->left()->setRight(new BTNode<int>(7));
	root->right()->setLeft(new BTNode<int>(9));

	root->traverse();

	preOrder(root);
	cout << endl;
	inOrder(root);
	cout << endl;
	postOrder(root);
	cout << endl;

	cout <<"height:"<< height(root) << endl;
	cout << "node size:"<<nodeSize(root) << endl;

	system("pause");
}

  输出：

三、注意事项：

• 用链式存储二叉树的结构性内存开销十分大
• 鉴于完全二叉树的特点，可以用数组来存储完全二叉树
• 实际使用二叉树时，叶节点与内部节点是否使用相同的类定义十分重要