【DP】逃亡的准备 （ssl 1236）

版权声明：欢迎借鉴，谢绝抄搬。 https://blog.csdn.net/ssllyf/article/details/85622026

$逃亡的准备$

ssl 1236
类似一样题目（除数组范围外）:ssl 2289（庆功会）

题目大意：

有n个物品，每个物品可以选l[i]个,每个的代价为a[i],价值为b[i]，在代价不大于m的情况下，价值最大是多少

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Description

在《Harry Potter and the Deathly Hallows》中，Harry Potter他们一起逃亡，现在有许多的东西要放到赫敏的包里面，但是包的大小有限，所以我们只能够在里面放入非常重要的物品，现在给出该种物品的数量、体积、价值的数值，希望你能够算出怎样能使背包的价值最大的组合方式，并且输出这个数值，赫敏会非常地感谢你。

Input

（1）第一行有2个整数，物品种数n和背包装载体积v。

（2）2行到n+1行每行3个整数，为第i种物品的数量m、体积w、价值s。

Output

仅包含一个整数，即为能拿到的最大的物品价值总和。

Sample Input

2 10

3 4 3

2 2 5

Sample Output

13

Hint

【注释】

选第一种一个，第二种两个。

结果为3×1+5×2=13

【数据规模】

对于30%的数据

1<=v<=500

1<=n<=2000

1<=m<=10

1<=w<=20

1<=s<=100

对于100%的数据

1<=v<=500

1<=n<=2000

1<=m<=5000

1<=w<=20

1<=s<=100

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${\color{Red} TLE}$方法

注释：

小数据可以用

在01背包的基础上加上一重循环，来枚举种数，就可以TLE了

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,l,v,s,f[505];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	scanf("%d%d%d",&l,&v,&s);
	  	for (int j=m;j>=v;j--)
	  	  for (int k=0;k<=l;k++)//加个k用于枚举种数
	  	    if (j>=v*k)//判断出界未
	  	      f[j]=max(f[j],f[j-v*k]+s*k);//代价和
	  }
	printf("%d",f[m]);
}

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${\color{Blue} AC}$方法

将每一种物品的数量分为不同的组，每一组是上一组的两倍，比如有3个时，分为1个和2个，这样1就直接用1,2就直接用2,3就用1加2

当有四个时就是1,2,1，因为首先要保证总和与l一样，其次4就是1+2+1,1怎么来的呢：1×2×2=4，但4-1-就只剩下1了,1<4，所以就直接用1，否则两倍两倍地乘

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,w,l,x,y,t,s[50005],v[50005],f[505];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  {
	    scanf("%d%d%d",&l,&x,&y);
	  	t=1;//原本为1
	  	while (l>t)//判断是否可以存
	  	{
	  		v[++w]=x*t;//w为总个数，代价要加倍
	  		s[w]=y*t;//价值也要加倍
	  		l-=t;//l为剩下的
	  		t*=2;//t翻倍
	  	}
	  	if (l)//判断是否有
	  	{
	  		v[++w]=x*l;//存
	  		s[w]=y*l;//再存
	  	}
	  }
	for (int i=1;i<=w;i++)
	  for (int j=m;j>=v[i];j--)
	    f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+s[i]);//当做01背包来做
	printf("%d",f[m]);
}