【DP】ssl 1653数字游戏

Description

小W发明了一个游戏，他在黑板上写出了一行数字a1，a2，a3，……，an，然后给你M个回合的机会，每会回你可以从中选择一个数字擦去它，接着剩下来的每个数字ai都要递减一个值bi。如此重复m个回合，所有你擦去的数字之和就是你所得的分数。
　　小W和他的好朋友小Y玩了这个游戏，可是他发现，对于每个给出的a和b序列，小Y的得分总比他高，所以他就很不服气。于是他想让你帮他算算，对于每个a和b序列，可以得到的最大得分是多少。

Input

输入文件的第一行是一个整数n（1<=n<=2000），表示数字个数；第二行一个整数m（1<=m<=n），表示回合数，接下来一行有n个不超过10000的正整数，a1，a2，a3，……，an表示原始序列，最后一行有n个不超过500的正整数，b1，b2，b3，……，bn，表示每回合每个数字递减的值。

Output

输出文件只有一个整数，表示最大的可能得分

Sample Input

Sample Output

思路

假如 $a[i]在a[j]$ 前删除，而 $b[i]小于b[j]$ 的话，那么我们可以交换这两个数的删除顺序而使得总和更大。
所以，第一步就是对数按 $b[i]$ 从大到小排序。排序后，删除的顺序就是从左到右的。
设 $f[i,j]$ 表示从前i个删除j个数的最大分值。
动态转移方程：
$f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i]-b[i]*(j-1))$

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[2005],b[2005],f[2005][2005];
int main()
{
	memset(f,-127/3,sizeof(f));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
	for (int i=1;i<n;i++)
	 for (int j=i+1;j<=n;j++)
	  if (b[i]<b[j]) {
	  	swap(b[i],b[j]);
	  	swap(a[i],a[j]);
	  }//排序，原因↑↑↑
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i-1][0]=0;//定初值
		for (int j=1;j<=i;j++)
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i]-b[i]*(j-1));
	}//动态转移方程↑↑↑
	printf("%d",f[n][m]);
}