从傅里叶级数开始，过渡到傅里叶变换。
傅里叶级数，分析的是周期现象。
傅里叶变换作为傅里叶级数的极限情况；分析的是非周期现象。
两者在一些概念上是想通的，一些不是。
分析：傅里叶分析是分解一个信号或者一个函数
合成：就是把那些基本的组成部分重组成信号或函数
分析与合成总是成对出现，我们把复杂的信号分离成简单信号，然后进行我们需要的处理，最后再组合成原始信号。
傅里叶分析与合成是由线性运算完成的，即积分和序列。经常听到傅里叶分析是线性分析的一部分。
从傅里叶级数开始，并且分析周期现象
周期现象：定期出现的现象（图形）
把周期性分为：
时间上的周期性：一个图形在不同的时间不断重复，如谐振动，一个钟摆
空间上的周期性：物理量的周期性产生于物体所在区域的对称性
在圆环上的热量分布的问题：
测量圆环上的点的温度，它是周期性的，因为测量一周后就回到了同一个位置。因此，温度是一个 关于描述在圆环上位置的空间变量的周期函数。与时间无关，与位置相关。
由空间变量的周期性可以得出位置。
在时域上，用频率描述周期性的现象，一秒或一段时间重复的ϑ次数
在空域上，用周期描述周期性的现象，测量图形长度，有多大；每1/ϑ秒，出现一次，即一段完整的波长
两者有时会一起出现，如波动
一个规则的波动含有波长（
λ）与频率（ϑ）属性。
- 对于空间上的周期性，确定一个时刻，看这个在空间上分布的图形，一个完整的扰动（图形）就是波长，即某一时间点，一个完整波扰动的长度。
- 频率，1秒内出现波扰动的次数。
两者有以下关系：
设波的传播速度为v，有
v=λ⋅ϑv=λ⋅ϑ
波长与频率成反比例关系。在很多情况下，这种反比例关系能应用到傅里叶分析的复杂情况。
由于数学上有sin，cos，可以通过这些简单的表达式来表示周期性现象。
cos(T+2π)=cos(T)
为什么sin、cos能表达空间上的周期性呢？因为sin与cos分别为单位圆的纵、横坐标，而圆在空间上是重复的、且对称的，走过一圈后会回到原点。