一、傅里叶变换是什么？
作者：贺小狗
链接：https://www.zhihu.com/question/20460630/answer/26279399
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
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信号，比如生活中一个声音信号，整个波形是混乱看不出规律的。但是傅立叶就说，其实一个信号再怎么乱，也不过是由简单波形的组合而来的，比如正弦波。高频率，低频率的正弦波，按不同比例调配起来能得到你最终要的那个混乱不堪的声音信号（就是这么神奇）。声音信号千千万，只是取决于比例有千千万。
也就是说，信号是可以分解的，分解成一组简单信号。比如你站在汽车旁边，发动机发出低沉的声音，而此时有只蜜蜂在你耳边嗡嗡嗡发出高频率的声音。那你此时耳朵听到的不是两个，而是一个声音，即蜜蜂的高频跟发动机的低频混合在一起的一个声音。
这个信号混乱不堪，但是傅立叶说，其实可以用一个方法，分析出这个信号各个频率的比例是多少的。
傅立叶变换，就是这个方法了。
学过高中物理的同学都知道了，电路中电感跟电容有两个很特别的属性，电感是高通低不通，高频电流过得去，低频电流被过滤掉，电容则相反。电感跟电容可以组合起来，用来过滤信号，但是怎么组合呢，滤掉多高的频率，滤掉多低的频率，数值从哪里去取呢，看傅立叶变换一个信号后得到的频率比例图，你就好做决定了。
有什么用呢，比如你在录音，麦克风质量不大好，始终有个固定的高频电流声（吱吱吱），于是最终的音频文件记录下来的信号就是你的声音跟电流声混在一起的那么一个信号。这个时候你就可以在电脑上用傅立叶来分析看看，过滤掉频率过高的不可能是人发出的，然后提取出纯粹的人声。
数字图片中，一个颜色有一个值，比如红色跟蓝色就是用不同值表示。你拍了一张蓝天的照片，画面基本就是蓝的，但相机不大好，出现噪点，噪点是红色的。把这张照片的像素从左到右从上到下一个个，类似柱状图那样把颜色值表示出来，就变成了一个信号波形（Photoshop 有提供这功能），波形总体就是平缓的一个波形，因为都是差不多的颜色，颜色值差不远。但就是有一个尖峰，尖峰其实就是那个红色噪点。一个信号会出现尖峰，说明这个地方混入了高频率信号。这时傅立叶分离高低频率的能力就可以拿来图片降噪了。