推荐系统实践(三)----基于关联规则分析的推荐算法(Apriori)

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  关联规则分析也是一种比较常见的推荐算法，主要是根据历史数据统计不同规则出现的关系，比如： $X->Y$，表示 $X$事件发生后， $Y$事件也会有一定概率发生。
  关联规则分析最著名的就是“啤酒-尿布”的经典案例，沃尔玛的超市管理人员通过数据发现，很多买尿布的人大概率事件会去购买啤酒。这是因为在美国很多妈妈在家带孩子，所以去超市买尿布的任务就交给了爸爸，而一般爸爸都会在买尿布的时候顺手买一罐啤酒喝，所以明明是不相关的两个东西就有了很大的关联。
  关联规则分析的最终目标就是要找出强关联规则。一般使用 $Apriori$、 $FP-Growth$、 $Eclat$算法。这里我们主要分析一下 $Apriori$。

• $Apriori$算法
     $Apriori$主要包含两个步骤：
  1. 首先找出数据集中所有的频繁项集，这些项集出现的频繁性要大于或等于最小支持度
  2. 根据频繁项集产生强关联规则，这些规则必须满足最小支持度和最小置信度

  假设存在规则 $X->Y$，则称 $X$为前项， $Y$为后项：
$Support(X - > Y) = \frac{{同时包含XY的数据数}}{数据总数}$
$Conf(X - > Y) = \frac{{同时包含XY的数据数}}{包含X的数据数}$

• 实例分析
    假设用户会同时购买多个手机，我们就不管手机用途了，送人也好，买了摔也行，我们搜集了下面四个用户的购买记录：

uesr	phone
A	$\{Mix3, XR, mate20\}$
B	$\{Mix3, P20, nexs\}$
C	$\{Mix3, P20, nexs, mate20\}$
D	$\{P20, nexs\}$

  假设我们的最小支持度为0.5，最小置信度为0.75。首先计算最少个数项集的支持度

phone	Support
$\{nexs\}$	0.75
$\{P20\}$	0.75
$\{Mix3\}$	0.75
$\{mate20\}$	0.5
$\{XR\}$	0.25

  因为最小支持度为0.5，所以 $\{XR\}$ 不符合，直接被剔除。将项集个数增加一位，如果拓展项集有子集 $\{XR\}$ ，直接去掉。

phone	Support
$\{Mix3, mate20\}$	0.5
$\{Mix3, P20\}$	0.5
$\{ Mix3, nexs\}$	0.5
$\{P20, nexs\}$	0.75
$\{P20, mate20\}$	0.25
$\{nexs, mate20\}$	0.25

  根据最小支持度，再次剔除 $\{P20、mate20\}$， $\{nexs、mate20\}$ 这两个项集，继续拓展，同上面一样，拓展项集存在子集 $\{P20、mate20\}$， $\{nexs、mate20\}$，则此拓展项集直接去除。

phone	Support
$\{Mix3, P20, nexs\}$	0.5

  拓展到最后，项集已经无法继续拓展，这个时候最终的项集为 $\{Mix3, P20, nexs\}$， 子集为：
         $\{Mix3\}$, $\{nexs\}$, $\{P20\}$, $\{Mix3, nexs\}$, $\{Mix3, P20\}$, $\{nexs, P20\}$
  逐次计算上述子集的支持度：

  上面选择拓展项大概可以分以下几个步骤：获取项集->剪枝->获取拓展项集，使用python实现如下：
$C{\text{on}}f(\{ Mix3\} - > \{ P20,nexs\} ) = \frac{2}{3} = 0.666666666$
$C{\text{on}}f(\{ nexs\} - > \{ P20,Mix3\} ) = \frac{2}{3} = 0.666666666$
$C{\text{on}}f(\{ P20\} - > \{ Mix3,nexs\} ) = \frac{2}{3} = 0.666666666$
$C{\text{on}}f(\{ Mix3, nexs\} - > \{ P20\} ) = \frac{2}{2} = 1.0$
$C{\text{on}}f(\{ Mix3, P20\} - > \{ nexs\} ) = \frac{2}{2} = 1.0$
$C{\text{on}}f(\{ P20,nexs\} - > \{Mix3 \} ) = \frac{2}{3} = 0.666666666$
  最小置信度为0.75，所以只有 $\{ P20,nexs\} - > \{Mix3 \}$与 $\{ Mix3, P20\} - > \{ nexs\}$符合最强关联规则，即买过 $\{ P20,nexs\}$有很大可能买 $Mix3$， 买过 $\{ Mix3, P20\}$有很大概率买 $nexs$。

• 代码分析
  基于关联规则分析的推荐系统