【模板】矩阵求逆

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方法就是通常的那种方法，就是在原矩阵旁边放一个单位矩阵，对两个矩阵一起高斯消元，当原矩阵被消成单位矩阵时右边的单位矩阵就是它的逆，在高斯消元过程中如果不能继续下去就无解

步骤就是先找到当前要操作的行，然后给这一行进行变换，乘以 $\frac{1}{f_{i,i}}$
然后对其余行，给操作行乘以 $-f_{j,i}$加到这些行上去，这样就能保证 $f_{i,i}=1$而 $f_{j,i}=0$

好像还有神仙做法不用另拿一个矩阵，直接在原矩阵上做就行，但原理好像并不清楚，就没写

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define N 405
using namespace std;
const int mod=1e9+7;

template<class T>inline void rd(T &x){ 
	x=0; short f=1; char c=getchar(); 
	while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar(); 
	while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar(); 
	x*=f; 
}

int n,m;
int f[N][N<<1],r,ans;

inline int qpow(int x,int k){
	int ret=1;
	while(k){
		if(k&1) ret=1LL*ret*x%mod;
		x=1LL*x*x%mod; k>>=1;
	} return ret;
}

inline void Gauss(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i;j<=n;j++)
			if(f[j][i]){
				if(j!=i) for(int k=1;k<=m;k++) swap(f[i][k],f[j][k]);
				break;
			}
		if(!f[i][i]){puts("No Solution");exit(0);}
		r=qpow(f[i][i],mod-2);
		for(int j=i;j<=m;j++) f[i][j]=1LL*f[i][j]*r%mod;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(j!=i){
				r=f[j][i];
				for(int k=i;k<=m;k++)
					f[j][k]=(f[j][k]-1LL*r*f[i][k]%mod+mod)%mod;
			}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=n+1;j<=m;j++) printf("%d ",f[i][j]);
		puts("");
	} return;
}

int main(){
	rd(n); m=n<<1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++) rd(f[i][j]);
		f[i][n+i]=1;
	}
	Gauss();
	return 0;
}