线代--求逆矩阵

其他 2018-11-22 15:09:25 阅读次数: 0

首先公式是酱紫的

若|A|≠0（保证矩阵A可逆），则有

A^{-1=\frac{1}{|A|}A^{*}

其中|A|为方阵的行列式，即由n阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变哟）

A^{*}为矩阵的伴随矩阵，即由行列式|A|的各元素的代数余子式A_{ij}所构成的矩阵

  1. 二阶三步走：①主对角线交换位置②副对角线添负号③除以行列式的值

eg:已知二阶矩阵A=\begin{pmatrix} a & b\\c & d \end{pmatrix}，则其逆矩阵A^{-1}为___(ad-bc)\begin{pmatrix} d &-b \\ -c&a \end{pmatrix}_____//智障如我，不会给公式加下划线，please understand

解析：①\begin{pmatrix} d&b \\c & a \end{pmatrix}

②\begin{pmatrix} d &-b \\-c & a \end{pmatrix}

③(ad-bc)\begin{pmatrix} d &-b \\-c & a \end{pmatrix}

2.①求余子式②转置③除以行列式的值

eg：知方阵B=\bigl(\begin{smallmatrix} 1 &2 &3 \\ 2&2 &1 \\ 3&4 &3 \end{smallmatrix}\bigr)，则其逆矩阵B^{-1}为_______\bigl(\begin{smallmatrix} 1 &3 &-2 \\ \frac{3}{-2}& -3&\frac{5}{2} \\ 1 &1 &-1 \end{smallmatrix}\bigr)_______

解析：|B|=2≠0，则B^{-1}存在

计算|B|的代数余子式，得

\begin{pmatrix} 2 &3 &2\\ -6&-6 &2 \\ -4&5&-2 \end{pmatrix}

则其伴随矩阵为

\begin{pmatrix} 2 &6 &-4 \\ -3&-6 &5 \\ 2&2 &-2 \end{pmatrix}

则B^{-1}=\frac{1}{|B|}B^{*}=\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 2 &6 &-4 \\ -3&-6 &5 \\ 2&2 &-2 \end{pmatrix}=\bigl(\begin{smallmatrix} 1 &3 &-2 \\ \frac{3}{-2}& -3&\frac{5}{2} \\ 1 &1 &-1 \end{smallmatrix}\bigr)

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转载自blog.csdn.net/Moliay/article/details/83004770
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