【Trie树】【启发式合并】2019雅礼集训 matrix

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题目：

定义一个矩阵的贡献为：其互不相同的行的种类数。
给出一个矩阵，求其所有子矩阵的贡献和。

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分析：

可以把每一行拿出来，弄成一个字符串，建一颗Trie树出来。

此时，就可以算出以最左端为左边界的所有子矩阵的贡献。

算完后，把第一层节点合并，相当于去除了第一列的所有数。

此时就可以看做把每一行从第二列开始，建的Trie树。

然后可以算出从第一列到第二列所有矩形贡献的变化量。（变化量只和合并的位置有关，所以计算一次变化量后，就会删去等量的点）

然后就可以算出以第二列为左边界的所有子矩阵的贡献。

……
就可以算出所有贡献了。

整个复杂度
$O(nm(logn)(logm))$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 500010
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
ll now;
void Read(int &x){
	x=0;
	char c;
	while(c=getchar(),c!=EOF&&(c<'0'||c>'9'));
	x=c-'0';
	while(c=getchar(),c!=EOF&&c>='0'&&c<='9')
		x=x*10+c-'0';	
}
struct node{
	ll val;
	set<int>s;
	map<int,node*> ch;	
	void ins(int x){
		int l=x+1,r=n-x;	
		set<int>::iterator p=s.insert(x).first;
		if(p!=s.begin())
			l=x-*prev(p);
		if(next(p)!=s.end())
			r=*next(p)-x;
		val+=1ll*l*r;
		now+=1ll*l*r;
	}
}Trie[MAXN];
node *rt=Trie,*ncnt=Trie;
node *merge(node *x,node *y){
	if(x==NULL) return y;
	if(y==NULL) return x;
	if(x->ch.size() < y->ch.size())
		swap(x,y);
	for(map<int,node*>::iterator it=y->ch.begin();it!=y->ch.end();it++)
		x->ch[it->first]=merge(x->ch[it->first],it->second);
	if(x->s.size() < y->s.size()){
		swap(x->s,y->s);
		swap(x->val,y->val);
	}
	for(set<int>::iterator it=y->s.begin();it!=y->s.end();it++)
		x->ins(*it);
	now-=y->val;
	return x;
}
int main(){
	ll ans=0;
	int x;
//	SF("%d%d",&n,&m);
	Read(n),Read(m);
	for(int i=0;i<n;i++){
		node *pos=rt;
		for(int j=0;j<m;j++){
			Read(x);
//			SF("%d",&x);
			if(!pos->ch.count(x))
				pos->ch[x]=++ncnt;
			pos=pos->ch[x];
			pos->ins(i);
		}
	}
	ans+=now;
	for(int i=1;i<m;i++){
		node* newrt=NULL;
		for(map<int,node*>::iterator it=rt->ch.begin();it!=rt->ch.end();it++){
			if(newrt==NULL)
				newrt=it->second;
			else
				newrt=merge(newrt,it->second);	
		}
		rt=newrt;
		now-=rt->val;
		ans+=now;
	}
	PF("%lld",ans);
}