Leetcode 152. 乘积最大子序列(Python3)

152. 乘积最大子序列

给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

接下来都是DP的题。

class Solution:
    def maxProduct(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not nums:return 0
        dp = [[0,0] for _ in range(len(nums))]
        dp[0][0], dp[0][1] ,res = nums[0],nums[0],nums[0]
        for i in range(1,len(nums)):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0]*nums[i],dp[i-1][1]*nums[i],nums[i])
            dp[i][1] = min(dp[i-1][0]*nums[i],dp[i-1][1]*nums[i],nums[i])
            res = max(dp[i][0],res)
        return res

优化下空间复杂度：

class Solution:
    def maxProduct(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not nums:return 0
        dp = [[0,0],[0,0]]
        dp[0][0], dp[0][1] ,res = nums[0],nums[0],nums[0]
        for i in range(1,len(nums)):
            x ,y = i % 2,(i - 1) % 2
            dp[x][0] = max(dp[y][0]*nums[i],dp[y][1]*nums[i],nums[i])
            dp[x][1] = min(dp[y][0]*nums[i],dp[y][1]*nums[i],nums[i])
            res = max(dp[x][0],res)
        return res

看到大佬写法：

class Solution:
    def maxProduct(self, A):
        B = A[::-1]
        for i in range(1, len(A)):
            A[i] *= A[i - 1] or 1
            B[i] *= B[i - 1] or 1
        return max(max(A),max(B)) 

总结：

该题不能以一维来考虑，因为存在负数的关系，所以要同时记录他的最大值和最小值，所以用二维来记录。

首先，定义递推的状态：dp[i]表示到i为止的乘积子序列。dp[i][0]代表乘积最大，dp[i][1]代表乘积最小（负的最大）。

然后要考虑，i>=0和i<0的情况，这里我们用max()和min()直接求出递推关系。

最后要求得是乘积最大子序列，所以比较最后结果和到i为止的最大乘积子序列（dp[i][0]）的最大值，就为乘积最大子序列的最大值。